可以报警，但报警并非解决此类家庭纠纷的最佳首选方式，更多是起到一个介入和记录的作用，通过其他途径解决会更合适有效，以下为你详细分析并给出处理建议：

报警相关情况

1. 报警的作用：当家里老人摔跤儿女不管时，报警后警方会及时出警到现场了解情况。警方主要起到一个介入和调解的作用，他们会询问老人和儿女双方的情况，查看老人摔跤后的身体状况等。如果老人身体受伤严重，警方会协助联系医疗机构进行救治。同时，警方的出警记录也可以作为后续处理此事的一个证据，证明当时确实存在老人摔跤且儿女未履行照顾义务的情况。
2. 报警的局限性：然而，这属于家庭内部的赡养纠纷，警方一般不能直接对儿女进行强制处罚来要求他们履行赡养义务。因为赡养问题更多涉及到民事法律关系，需要依据相关的民事法律来处理。

其他更合适的处理途径

1. 与儿女沟通协商
   • 直接沟通：首先可以尝试和儿女心平气和地坐下来谈一谈，了解他们不管老人的原因。也许是因为工作繁忙、经济压力大或者存在一些家庭矛盾等。在沟通时，要表达出对老人的关心和担忧，同时也倾听儿女的想法和困难，共同寻找解决问题的办法。例如，如果儿女是因为工作太忙无法照顾老人，可以考虑一起商量安排其他亲属帮忙照顾，或者聘请专业的护工。
   • 邀请中间人调解：如果直接沟通效果不好，可以邀请家族中比较有威望的长辈、亲戚或者老人信任的朋友作为中间人进行调解。中间人可以从亲情、道德和法律等多个角度进行劝说，让儿女认识到赡养老人是他们的法定义务，促使他们主动承担起照顾老人的责任。
2. 寻求社区或村委会帮助
   • 社区介入：可以向老人居住地的社区居委会反映情况。社区工作人员对辖区内的居民情况比较了解，他们可以上门了解情况，组织家庭会议进行调解。社区还可以根据实际情况，为老人提供一些必要的帮助，如联系志愿者定期探望老人、协助老人申请相关的社会救助等。
   • 村委会协助：如果老人生活在农村，可以向村委会寻求帮助。村委会可以发挥基层组织的作用，对儿女进行教育和劝导，协调解决家庭矛盾。同时，村委会也可以根据当地的政策和资源，为老人提供一些生活上的支持和保障。
3. 通过法律途径解决
   • 提起民事诉讼：如果经过沟通和调解，儿女仍然拒绝履行赡养义务，老人或者老人的其他亲属可以作为代理人，向法院提起民事诉讼，要求儿女履行赡养义务，包括支付赡养费、提供医疗费用、照顾老人的生活起居等。在诉讼过程中，需要提供相关的证据，如老人的身份证明、儿女的身份信息、老人摔跤后需要照顾的证明（如医疗诊断证明）、儿女未履行赡养义务的证据（如邻居的证言、社区或村委会的证明等）。
   • 申请法律援助：如果老人经济困难，无力支付律师费用，可以向当地的法律援助机构申请法律援助。法律援助机构会为符合条件的老人指派律师，免费为老人提供法律服务，帮助老人维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，要充分考虑老人的身体和情感需求，尽量以和谐、协商的方式解决问题。如果遇到复杂的法律问题，随时可以向我咨询。