核心结论：没有劳动合同的情况下，可通过多种证据确定事实劳动关系，一般由劳动者申请确认，特殊情况下单位也可能主动确认。以下是详细说明：

确定事实劳动关系的证据

1. 工资支付凭证或记录
   • 包括职工工资发放花名册、缴纳各项社会保险费的记录等。这些记录能够直接体现单位与劳动者之间存在经济往来，是证明劳动关系的重要证据。例如，银行工资流水明细，上面会显示工资的发放单位、发放时间、金额等信息，如果发放单位与劳动者实际工作的单位一致，就可以作为有力的证据。
   • 工资条也是常见的证据之一，上面通常会注明劳动者的姓名、工资构成、发放时间等内容，能清晰地反映劳动者与单位之间的工资支付关系。
2. 用人单位向劳动者发放的“工作证”“服务证”等能够证明身份的证件
   • 这些证件是劳动者在单位工作的身份象征，上面一般会印有单位的名称、劳动者的姓名、职位等信息。比如，一些企业为员工制作的工作牌，上面不仅有员工的基本信息，还有企业的标志和名称，能够直观地证明劳动者与单位之间的隶属关系。
3. 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录
   • 这些记录是劳动者在应聘单位时填写的，包含了劳动者的个人信息、求职意向、工作经历等内容，同时也体现了单位对劳动者的招聘和录用情况。例如，单位在招聘时让劳动者填写的应聘登记表，上面有劳动者的签名和单位的盖章，可以作为证明劳动关系的证据。
4. 考勤记录
   • 包括打卡记录、考勤表等，能够反映劳动者在单位的工作时间和出勤情况。比如，电子打卡记录可以通过单位的考勤系统导出，上面会显示劳动者的打卡时间、地点等信息；纸质考勤表则需要有单位相关负责人的签字确认，才能作为有效的证据。
5. 其他劳动者的证言
   • 与劳动者一起工作的同事的证言也可以作为证明劳动关系的证据。同事作为事件的亲历者，能够提供关于劳动者在单位工作情况的真实陈述。但需要注意的是，证言的证明力相对较弱，最好能与其他证据相互印证。

申请确认事实劳动关系的主体

1. 一般情况下由劳动者申请
   • 当劳动者与单位之间没有签订劳动合同，且双方对是否存在劳动关系存在争议时，劳动者为了维护自己的合法权益，如要求单位支付工资、缴纳社会保险、赔偿工伤损失等，需要先确认与单位之间存在事实劳动关系。因此，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认与单位之间存在事实劳动关系。
2. 特殊情况下单位也可能主动申请
   • 在某些特殊情况下，单位可能会主动申请确认与劳动者之间存在事实劳动关系。例如，单位为了给劳动者办理某些福利手续、申报工伤等，需要证明与劳动者之间的劳动关系，此时单位可能会向相关部门提供证据，申请确认事实劳动关系。但这种情况相对较少，更多的是劳动者为了维护自身权益而主动申请。