私自强占公共停车位属于违法行为，具体处罚需根据行为性质和后果来确定，可能涉及行政处罚或民事责任。以下从不同角度详细分析：

1. 行政处罚角度
   根据《中华人民共和国道路交通安全法》及地方性法规，公共停车位属于公共资源，任何单位或个人不得私自设置障碍物（如地锁、锥桶、杂物等）强占。若行为被认定为“擅自设置障碍物影响道路停车泊位使用”，公安机关交通管理部门或城市管理部门可责令限期改正，并处以500元以上2000元以下罚款（具体金额因地区而异，例如《北京市机动车停车条例》规定罚款上限为2000元）。若拒不改正，可能面临强制清除障碍物并承担清除费用。

2. 民事责任角度
   若强占行为导致他人无法正常使用停车位（如长期占用、拒绝挪车），可能构成对他人合法权益的侵害。受害方可要求行为人停止侵害、排除妨碍，并赔偿因停车延误产生的合理损失（如打车费、误工费等）。若因强占引发纠纷导致他人财物损坏（如刮擦车辆），还需承担相应的民事赔偿责任。

3. 特殊情形处理

   • 商户或物业私占：若商户为招揽顾客或物业为管理便利私占公共车位，除行政处罚外，还可能因违反《物业管理条例》或《消费者权益保护法》被要求整改，并承担对业主或消费者的赔偿责任。
     
   • 多次违法或情节严重：若行为人多次被处罚仍不改正，或因强占引发冲突、交通堵塞等严重后果，可能面临更高额罚款、行政拘留（如违反《治安管理处罚法》中“寻衅滋事”条款）等处罚。

建议：若遇到私自强占公共停车位的行为，可先通过拍照、录像等方式固定证据，向城管、交警部门举报（拨打122或12345热线）；若因此遭受损失，可保留相关凭证（如停车费发票、误工证明）向法院起诉维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体处理流程。