老板（即用人单位）在决定开除员工（即解除劳动合同）时，必须遵循我国《劳动合同法》的相关规定，不能随意解雇。以下是一些老板可以开除员工的合法情形，以及在这些情形下的一些具体说明：
一、用人单位享有绝对的单方解除权的情况
试用期间不符合录用条件：如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，老板可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
严重违反规章制度：员工严重违反用人单位的规章制度，老板有权解除劳动合同。这通常要求规章制度是合法、合理且经过公示的，员工确实存在严重违反的行为。
严重失职或营私舞弊：员工因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害的，老板可以解除劳动合同。
双重劳动关系且影响工作：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正的，老板可以解除劳动合同。
劳动合同无效：因员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同而导致劳动合同无效的，老板可以解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任的，老板可以解除劳动合同。
二、用人单位享有有条件的单方解除权的情况
员工患病或非因工负伤：员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，老板可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资后解除劳动合同。
员工不能胜任工作：员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任的，老板同样可以提前通知或支付额外工资后解除劳动合同。
客观情况发生重大变化：劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，老板也可以解除劳动合同。
经济性裁员：在特定情况下，如企业破产重整、生产经营发生严重困难等，老板可以按照法定程序进行经济性裁员。
三、特殊说明
在上述有条件的单方解除权情况下，老板必须向被解雇的员工支付一定的经济补偿。经济补偿的标准通常按照员工在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资。
同时，法律也规定了一些情形下老板不能单方解除劳动合同，如员工从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查、在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力、在规定的医疗期内、女职工在孕期产期哺乳期等。
概括起来，老板在开除员工时必须严格遵守法律规定，不能随意解雇。如果老板违反法律规定解雇员工，员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。