结论：起诉离婚时不分割财产，并不必然需要提起离婚赔偿，这两者是独立的法律请求。是否提起离婚赔偿，需根据具体情况和离婚赔偿的法定条件来判断。

详细分析：

1. 离婚赔偿的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚赔偿通常适用于一方存在重大过错，如重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等情形，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
   • 若离婚并非因一方重大过错导致，或者虽然存在过错但不符合法定赔偿条件，那么无过错方通常无法获得离婚赔偿。

2. 不分割财产与离婚赔偿的关系：

   • 起诉离婚时不分割财产，并不意味着必须同时提起离婚赔偿。财产分割和离婚赔偿是两个独立的法律请求，可以分别提出。
   • 如果双方对财产分割没有争议，或者计划后续协商处理，那么在起诉离婚时可以选择不分割财产。同时，如果离婚并非因一方重大过错导致，那么也不需要提起离婚赔偿。

3. 不同情况下的处理建议：

   • 若存在法定赔偿情形：如果离婚是因为一方存在重大过错，且符合法定赔偿条件，那么无过错方可以在起诉离婚时同时提起离婚赔偿请求，或者后续另行提起诉讼要求赔偿。
   • 若不存在法定赔偿情形：如果离婚并非因一方重大过错导致，或者虽然存在过错但不符合法定赔偿条件，那么双方可以就财产分割问题进行协商或另行提起诉讼。在这种情况下，不需要提起离婚赔偿。

4. 注意事项：

   • 在处理离婚纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决争议。
   • 如果选择提起诉讼，需要准备充分的证据来支持自己的主张，如证明对方存在重大过错的证据、财产清单和价值评估报告等。
   • 离婚纠纷涉及复杂的法律问题和情感纠葛，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保障。

举例说明： 假设甲和乙因感情不和决定离婚，双方对财产分割没有争议，且离婚并非因一方重大过错导致。在这种情况下，甲和乙可以在起诉离婚时选择不分割财产，也不需要提起离婚赔偿。他们可以就财产分割问题另行协商或提起诉讼。

总结与建议： 起诉离婚时不分割财产并不必然需要提起离婚赔偿。是否提起离婚赔偿需根据具体情况和法定条件来判断。在处理离婚纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决争议，并寻求专业律师的帮助以确保自己的合法权益得到充分保障。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。