捡来的孩子长大后是否有父母的财产继承权，关键在于是否形成了合法的收养关系。以下是对此问题的详细分析：
一、形成合法收养关系的情况
如果捡来的孩子依法办理了收养手续，与收养人之间形成了法律意义上的父母子女关系，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，该养子女享有与婚生子女同等的权利和义务，这自然包括财产继承权。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定，遗产的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，其中“子女”涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，在形成合法收养关系的情况下，捡来的孩子作为养子女，有权以第一顺序继承人的身份继承养父母的遗产。
实例说明：
- 假设张先生捡到一个弃婴，并依法办理了收养登记。在张先生去世后，如果没有遗嘱等其他特殊情况，这个被收养的孩子就可以和张先生的配偶、父母等共同作为第一顺序继承人，继承张先生的遗产。
二、未形成合法收养关系的情况
如果捡来的孩子没有办理合法的收养手续，那么从法律层面来看，双方并不构成父母子女关系。在这种情况下，捡来的孩子通常不能以法定继承人的身份继承财产。但有以下特殊情况需要考虑：
适当分得遗产：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十一条的规定，对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。这意味着，即使未形成合法收养关系，但如果捡来的孩子对被继承人扶养较多，他/她仍有权请求分给适当的遗产。
遗嘱继承：
- 如果被继承人通过订立合法有效的遗嘱，明确表示愿意将自己的部分或全部遗产留给捡来的孩子，那么该孩子可以依据这份遗嘱来继承遗产。遗嘱继承在法律上具有优先于法定继承的地位，即使不存在合法的收养关系，只要遗嘱合法有效，孩子也能依据遗嘱获得遗产。
三、建议与总结
建议：
- 为了确保孩子的合法权益，建议收养孩子在符合法律规定的前提下，尽快办理收养手续，以确立法律上的父母子女关系。这样不仅能保障孩子的继承权，还能确保他们在其他方面的合法权益得到充分的保护。
- 对于未形成合法收养关系的孩子，如果他们对被继承人扶养较多，或者被继承人愿意通过遗嘱将遗产留给他们，那么也可以依法获得相应的遗产份额。
总结：
- 捡来的孩子是否有财产继承权，取决于是否形成了合法的收养关系。形成了合法收养关系的，养子女享有与其他子女同等的继承权；未形成合法收养关系的，则一般不享有继承权，但在特定情况下可基于扶养事实或遗嘱获得部分遗产。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。