结论：在劳动法律关系中，辞退员工而无需支付补偿的情形主要包括以下几种，这些情形均基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。

1. 试用期不符合录用条件

   • 解释：用人单位在招聘时需明确具体、合理且合法的录用条件，并在试用期内对员工进行考核。如果员工被证明无法完成基本工作任务，或经过培训、调整岗位后仍无法胜任，用人单位可依法辞退且无需补偿。
   • 例子：某公司招聘程序员时，明确要求应聘者需掌握特定编程语言并在试用期内完成指定项目。若员工在试用期内无法完成项目，且经培训后仍无法胜任，公司可依法辞退且无需支付补偿。

2. 严重违反规章制度

   • 解释：用人单位的规章制度必须依法制定，内容合理合法，且经过民主程序并向劳动者公示。员工如多次旷工、泄露公司机密等严重违反规章制度的行为，用人单位有权辞退且无需支付补偿。
   • 例子：某公司规定员工连续旷工3天以上视为严重违纪。若员工连续旷工5天，公司可依据规章制度辞退该员工且无需支付补偿。

3. 严重失职或营私舞弊

   • 解释：员工存在玩忽职守、敷衍塞责等严重失职行为，或利用职务之便谋取私利，给用人单位造成重大损害的，用人单位可辞退员工且无需补偿。但用人单位需对“重大损害”有明确界定并能举证。
   • 例子：某公司采购员收受供应商回扣，导致公司采购成本大幅增加，造成直接经济损失超50万元。公司可依法辞退该采购员且无需支付补偿。

4. 与其他单位建立劳动关系

   • 解释：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，且该兼职行为对本单位工作任务的完成产生严重影响，或在用人单位提出后，员工仍不改正继续维持兼职状态的，用人单位可依法辞退且无需补偿。
   • 例子：某公司员工利用工作时间为竞品公司开发软件，被公司发现后拒不改正。公司可依法辞退该员工且无需支付补偿。

5. 欺诈、胁迫订立合同

   • 解释：员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同的，如提供虚假学历、伪造工作经历等，导致劳动合同无效的，用人单位可辞退且无需支付补偿。
   • 例子：某员工应聘时提供虚假学历证书，入职后被发现。公司可依法辞退该员工且无需支付补偿。

6. 被追究刑事责任

   • 解释：员工被人民法院判处刑罚，包括主刑和附加刑，或被依法免予刑事处罚的，用人单位同样可以解除劳动合同且无需补偿。
   • 例子：某员工因犯罪被法院判处有期徒刑一年，公司可依法解除与其的劳动合同且无需支付补偿。

7. 协商一致解除劳动合同

   • 解释：根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。在这种情况下，用人单位也无需支付补偿。但此协商解除必须基于双方自愿、平等的原则进行。
   • 例子：某公司因业务调整需要裁员，与员工协商一致后解除劳动合同，并就经济补偿等事项达成书面协议（但此情况下虽协议可能包含补偿条款，若协议明确无需补偿则按协议执行）。若单纯协商一致且未约定补偿，则公司无需支付。

额外注意事项：

• 用人单位在辞退员工时，应确保整个辞退过程符合法律法规的规定，避免任何形式的违法辞退行为。同时，用人单位应及时结清员工的工资和其他应付款项，以保障员工的合法权益，避免引发不必要的劳动争议。
• 若您对辞退员工的相关法律问题有进一步疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答。