喝酒打人逃跑并不直接等同于交通肇事中的“肇事逃逸”，但这一行为可能涉及多个法律责任。下面我将从几个方面详细解释：

1. 交通肇事逃逸的定义：

   • 根据《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第三条，“交通运输肇事后逃逸”，是指行为人具有特定情形（如酒后驾驶、无驾驶资格驾驶等）之一，在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。这里的关键是“发生交通事故”且“为逃避法律追究而逃跑”。

2. 喝酒打人逃跑的行为分析：

   • 如果“喝酒打人”并未导致交通事故（如车辆碰撞、人员伤亡等），而是单纯的打人行为，那么这一行为本身不构成交通肇事逃逸。它可能构成故意伤害罪或其他相关犯罪，具体取决于打人的严重程度和后果。
   • 如果“喝酒打人”是在驾驶车辆过程中发生的，且导致了交通事故（如撞伤行人、损坏车辆等），然后逃跑，那么这一行为就可能构成交通肇事逃逸。此时，行为人不仅可能面临交通肇事罪的指控，还可能因酒后驾驶和逃逸行为而面临更严厉的刑罚。

3. 法律责任：

   • 刑事责任：如果喝酒打人逃跑的行为构成了犯罪（如故意伤害罪、交通肇事罪等），行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 民事责任：无论是否构成犯罪，行为人都可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费、误工费、财产损失等。
   • 行政责任：如果行为人酒后驾驶但未造成严重后果，可能面临行政处罚，如吊销驾驶证、罚款、拘留等。

4. 具体建议：

   • 如果你或他人涉及此类行为，应立即向警方报案并配合调查。不要试图逃跑或隐瞒事实，这只会加重法律责任。
   • 寻求专业法律帮助以了解具体法律责任和可能的辩护策略。作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。

总结来说，喝酒打人逃跑的行为是否构成交通肇事逃逸取决于是否发生了交通事故以及逃跑的动机。无论如何，这一行为都可能涉及严重的法律责任，包括刑事责任、民事责任和行政责任。因此，我建议你在遇到类似情况时立即寻求法律帮助，以便更好地了解自己的权利和责任。如果你有任何法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。