监委会（监察委员会）主要管辖的是公职人员的职务犯罪，但也有一些非职务犯罪行为在特定情况下会由监委会管辖，这主要涉及到公职人员利用职权或影响力实施的犯罪行为，以及与公职人员职务行为紧密相关的犯罪行为。以下是一些具体的情况：

1. 公职人员利用职权或影响力实施的犯罪：

   • 虽然这些行为本身可能不属于典型的职务犯罪，但如果公职人员利用其职权或影响力，为他人谋取不正当利益，并因此收受财物或其他利益，这种行为可能被视为与职务行为紧密相关，从而由监委会管辖。例如，公职人员利用职权为亲友谋取私利，即使这种行为不直接构成职务犯罪，但因其滥用职权，也可能受到监委会的调查。不过，更常见的是，这类行为会直接构成受贿罪等职务犯罪，由监委会直接管辖。但在此我们讨论的是那些不直接构成职务犯罪，却因公职人员身份和职权影响而受到关注的非典型情况。实际上，在大多数情况下，这类行为会直接以职务犯罪论处。

2. 与公职人员职务行为紧密相关的犯罪：

   • 某些非职务犯罪行为，虽然本身不直接涉及公职人员的职务，但如果与公职人员的职务行为有紧密联系，且可能损害公职人员的廉洁性或公信力，也可能由监委会管辖。例如，公职人员的近亲属或特定关系人利用公职人员的影响力进行犯罪活动，如行贿、受贿等，虽然这些行为本身可能由近亲属或特定关系人实施，但因其与公职人员的职务行为有紧密联系，监委会可能会介入调查。不过，这种情况通常也会直接以相关的职务犯罪或行贿、受贿等犯罪论处，具体取决于行为的性质和情节。

3. 特定情况下的非职务犯罪：

   • 在某些特定情况下，非公职人员实施的犯罪行为也可能由监委会管辖。这通常发生在这些行为与公职人员的职务行为有直接关联，且可能损害国家利益或公共利益时。例如，非公职人员与公职人员勾结，共同实施贪污、受贿等职务犯罪行为，或者非公职人员通过行贿等手段影响公职人员的职务行为，这些情况下，非公职人员的犯罪行为也可能受到监委会的调查和管辖。但严格来说，这些行为已经构成了职务犯罪的共犯或相关犯罪，因此并不完全属于“非职务犯罪”的范畴。不过，从另一个角度来看，如果非公职人员单独实施了某些犯罪行为（如诈骗、敲诈勒索等），但这些行为是针对公职人员或利用公职人员的职务身份进行的，且可能损害公职人员的廉洁性或公信力，监委会在特定情况下也可能会介入调查，但这通常需要与其他执法机关（如公安机关）协同工作。

需要强调的是，监委会的主要职责是调查公职人员的职务犯罪行为，对于非职务犯罪行为，其管辖权是有限的且通常与公职人员的职务行为有紧密联系。在大多数情况下，非职务犯罪行为会由公安机关等其他执法机关负责调查和管辖。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及与公职人员相关的犯罪行为，无论是否属于职务犯罪，都建议及时咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
• 对于公职人员而言，应严格遵守法律法规和职业道德规范，避免利用职权或影响力进行任何违法犯罪行为，以维护自身的廉洁性和公信力。

如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。