结论前置：公司到期不续约，即便让员工签署了不赔偿协议，员工在特定情况下仍然有可能要求赔偿。

详细分析：

1. 协议的合法性：

   • 首先，需要审查这份“不赔偿协议”的合法性。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的终止或解除应当遵循法定程序和条件，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。如果协议内容违反了法律法规的强制性规定，或者是在欺诈、胁迫等情形下签署的，那么这份协议可能是无效的。
   • 例如，如果公司以不续签合同为威胁，迫使员工签署不赔偿协议，这种行为可能构成胁迫，导致协议无效。

2. 经济补偿的法定性：

   • 根据《劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，因劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 这意味着，在大多数情况下，如果劳动合同到期且公司不续约，公司是需要向员工支付经济补偿的。这份经济补偿是法定的，不能通过协议来免除。

3. 员工权益的维护：

   • 如果员工已经签署了不赔偿协议，但认为该协议存在违法或无效的情形，员工仍然有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿。
   • 在申请仲裁时，员工需要提供相关证据来证明协议的违法性或无效性，如胁迫的证据、协议内容违反法律法规的证据等。

4. 实际操作建议：

   • 对于员工来说，如果公司要求签署不赔偿协议，员工应当谨慎对待。在签署前，最好咨询专业律师的意见，了解自己的权益和可能的风险。
   • 如果已经签署了协议，但后来发现协议存在问题，员工应当及时收集证据，并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果你已经签署了这样的协议，但认为它可能存在问题或违法，我建议你尽快收集相关证据，如协议文本、签署时的情境描述、可能的胁迫证据等。
• 然后，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付你应得的经济补偿。

总结：公司到期不续约并让员工签署不赔偿协议，并不意味着员工就失去了要求赔偿的权利。员工应当了解自己的权益和可能的风险，并在必要时采取法律行动来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。