针对您目前欠农信社9万元贷款，本金已还完但利息还未还清的情况，以下是一些详细且具有深度的建议，帮助您妥善处理这一问题：

一、确认还款情况并收集证据

1. 查询还款记录：首先，您需要登录农信社的网上银行或手机银行，仔细查看贷款账户的交易明细，确认每一笔还款记录，特别是关于利息的支付情况。
2. 整理还款凭证：收集所有与还款相关的凭证，包括银行转账记录（确保显示转账时间、金额、双方信息等）、农信社出具的还款收据、以及任何与贷款相关的书面协议。这些凭证将是证明您还款情况的关键证据。

二、与农信社沟通核实

1. 主动联系：尽快联系办理您贷款业务的农信社网点或信贷工作人员，说明您的情况，并提供上述收集的还款凭证。
2. 要求详细解释：详细询问农信社为何认为利息还未还清，包括利息的计算方式、起止时间、以及所使用的利率标准。
3. 核对利息计算：请求农信社提供一份详细的利息计算明细，与您自己的还款记录进行仔细对照，查找是否存在误差或误解。

三、审查借款合同

1. 查阅合同条款：找出您与农信社签订的借款合同，仔细阅读关于利息计算、还款方式、还款期限等关键条款。
2. 判断合规性：根据合同约定，判断农信社提出的欠息主张是否符合合同规定。如果合同中有不明确或存在歧义的地方，这可能成为您后续争议解决的依据。

四、提出书面异议并协商解决方案

1. 书面异议：如果与农信社的沟通没有取得满意的结果，您可以以书面形式向农信社提出异议，清晰阐述您的观点、还款事实以及存在的问题，并附上相关证据。
2. 协商解决方案：在提出异议的同时，表达您愿意继续还款的意愿，并与农信社协商可能的解决方案，如分期还款、延期还款或调整利息计算方式等。

五、遵守法律法规并寻求监管帮助

1. 了解相关法规：熟悉《中华人民共和国民法典》等相关法律法规中关于借款合同的规定，以便在争议解决过程中维护自己的合法权益。
2. 监管投诉：如果协商未果，您可以向当地金融监管部门（如银保监会派出机构）进行投诉，详细说明您的情况并提供相关证据。

六、考虑法律途径

1. 咨询专业律师：如果其他方法均无效，且您有充分证据证明已还清利息，建议您咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的诉讼途径。
2. 法律诉讼：在律师的评估和建议下，如果认为有必要，您可以向法院提起诉讼，通过司法程序来确定您的还款义务是否已经履行完毕。

七、持续跟进并保留证据

在整个处理过程中，务必保留好所有与贷款、还款相关的证据材料。同时，持续跟进处理进展，确保问题得到妥善解决。

希望以上建议能够帮助您妥善处理这一问题。面对争议时，保持冷静、积极沟通、依法维权是关键。