学生自伤时，学校是否承担法律责任取决于其是否尽到了教育、管理职责以及是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：
学校无需承担法律责任的情形
已尽职尽责：
- 学校若已经开展了适当的心理健康教育、对学生日常活动进行了合理监管，并且在学生自伤后及时采取了救助措施，同时学生自伤是由于不可预见、不可避免的突发原因导致，那么学校通常不需要承担法律责任。例如，学生在课间突然自伤，而学校在此之前已进行过安全教育并采取了必要措施，发现后立即送医，则学校无过错，不担责。
- 法律依据：根据《学生伤害事故处理办法（2010年修订本）》第十二条，因学生自杀、自伤等情形之一造成的学生伤害事故，学校已履行了相应职责，行为并无不当的，无法律责任。
学生自身原因：
- 如果学生的自伤行为完全是由于其自身原因导致的，如个人心理问题、家庭矛盾等，且学校已经尽到了合理的注意和管理义务，那么学校通常不需要承担责任。
学校需承担法律责任的情形
存在管理过错：
- 若学校存在管理上的疏忽或过错，如校园设施设备维护不当、安全隐患未及时处理，或老师对学生之间的矛盾冲突未发现和处理，导致学生因情绪问题而自伤，学校需根据过错程度承担部分法律责任。
- 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人在学校学习、生活期间受到人身损害，若学校未尽到教育、管理职责，则应承担侵权责任。
未履行教育职责：
- 学校若未按照规定开展必要的安全教育、心理健康教育，导致学生缺乏应对困难和挫折的能力，未能及时发现并干预学生的心理问题，进而引发自伤行为，学校也需承担责任。
教师处理不当：
- 教师在教学过程中存在辱骂、体罚等不当教育方式，导致学生心理受到严重伤害而自伤。此时，学校需对教师的不当行为负责，并承担相应的赔偿责任。
特殊情况考虑
- 对于成年学生，尤其是高等教育机构中的学生，由于他们已具备完全民事行为能力，学校在对他们的安全教育、管理和保护义务上有所不同。因此，在判断学校责任时，需充分考虑学生的民事行为能力及行为的自主性。例如，成年学生因个人心理问题自伤，且学校已尽到合理注意义务的，学校通常不承担责任。
建议措施
- 加强心理健康教育：学校应建立健全心理健康教育体系，及时发现并干预学生的心理问题，提供必要的心理辅导和支持。
- 完善安全管理措施：学校应定期检查设施设备的安全性，消除安全隐患，确保校园环境的安全。
- 建立应急处理机制：学校应制定完善的应急处理预案，一旦发生学生自伤等突发事件，能够迅速、有效地进行处置，减轻损害后果。
综上所述，学生自伤事件中学校的法律责任需根据具体情况综合判断。关键在于学校是否尽到了教育、管理职责以及是否存在过错。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。