结论前置：劳动者若与其他用人单位建立劳动关系，在一定条件下，原用人单位有权解除劳动合同。这主要取决于该行为是否对完成原单位的工作任务造成严重影响，或者劳动者是否违反了劳动合同的相关约定且拒不改正。
一、双重劳动关系的法律地位
首先，需要明确的是，劳动者建立双重劳动关系本身并不违法，法律并未明确禁止。只要劳动者能够与各用人单位协商一致，并在不影响本职工作的前提下，是可以在多家公司同时工作的。
二、用人单位解除劳动合同的法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四款的规定，当劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，并满足以下任一条件时，用人单位可以解除劳动合同：
对完成本单位工作任务造成严重影响：
- 含义：指劳动者因兼职行为导致无法充分履行本职工作，对用人单位的业务流程、经济效益或声誉造成显著损害。
- 认定标准：虽无统一量化标准，但应结合具体岗位、工作性质、单位规章制度及实际后果综合判断。例如，某程序员因兼职外接项目，导致本职工作开发进度拖延，影响产品上市时间，给公司造成重大损失，即构成“严重影响”。
- 法律后果：在此情况下，用人单位有权解除与该劳动者的劳动合同，且无需支付经济补偿。
经用人单位提出，拒不改正：
- 前提：用人单位发现劳动者存在兼职行为后，应先要求劳动者停止兼职。这一要求应有书面通知、谈话记录等证据支持。
- 情形：劳动者在接到通知后仍继续兼职，拒绝改正。例如，销售人员小李在业余时间兼职，公司明确要求其停止兼职但小李拒绝，公司即可依法解除与小李的劳动合同。
- 法律后果：用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
三、用人单位的操作流程及注意事项
在决定解除劳动合同前，用人单位应遵循以下步骤和注意事项：
收集证据：
- 用人单位应全面收集能够证明劳动者兼职行为及其对本单位工作造成影响的证据，包括但不限于工作证明、考勤记录、工资支付记录、同事证言、工作成果对比等。
履行通知程序：
- 用人单位应以书面形式向劳动者发出解除劳动合同的通知，明确告知存在的问题、解除合同的依据和决定，并保留送达的相关证据。
遵守法律规定：
- 在解除劳动合同时，用人单位应确保遵守所有相关法律法规，包括提前通知期限（如有）、经济补偿（如适用）等规定。虽然在此情形下用人单位无需支付经济补偿，但仍需确保解除程序的合法性。
四、劳动者的权利与义务
- 权利：劳动者有权选择是否兼职，但需确保不影响本职工作。同时，劳动者在面临用人单位解除劳动合同时，有权要求用人单位提供充分的证据证明其兼职行为对工作造成了严重影响或拒不改正。
- 义务：当用人单位指出兼职行为影响本职工作时，劳动者应积极配合，及时改正，以避免劳动合同被解除的风险。
五、实际案例启示
在实际案例中，劳动者因兼职被辞退是否能获得赔偿金，往往取决于用人单位能否证明劳动者的兼职行为对本职工作造成了严重影响，或劳动者是否拒不改正。因此，用人单位在行使解除劳动合同权利时，应严格遵循法律规定，确保证据充分；劳动者也应谨慎处理兼职关系，避免不必要的法律风险。
综上所述，劳动者在建立双重劳动关系时，应充分考虑其对本职工作的影响，并遵守用人单位的相关规定。用人单位在行使解除劳动合同权利时，也应确保合法合规，以维护双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。