结论：信用卡5000元逾期十年，仍然存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉，需结合诉讼时效、银行催收情况、持卡人还款态度及沟通情况等多方面因素综合判断。

详细分析

1. 诉讼时效的影响

   • 根据《民法典》的规定，民事权利的诉讼时效期间通常为三年。然而，若银行在逾期期间内，通过有效方式（如书面催款、提起诉讼等）主张了债权，则诉讼时效会中断并重新计算。因此，如果银行在十年间持续进行催收，且每次催收都符合法律规定的“有效方式”，那么诉讼时效可能并未过期，银行仍有权起诉。
   • 即便诉讼时效已过期，银行仍可起诉，但持卡人可以提出诉讼时效抗辩，导致银行丧失胜诉权。不过，这并不意味着银行不会起诉，只是起诉后银行可能无法获得法院的支持。

2. 银行催收情况与持卡人还款态度

   • 银行在决定是否起诉时，会综合考虑催收成本、回款可能性以及持卡人的还款态度。如果银行认为通过其他催收方式（如电话、短信、信函等）有较大可能收回欠款，或者持卡人表现出积极的还款意愿并尝试与银行协商还款计划，银行可能会选择不起诉。
   • 相反，如果持卡人采取逃避态度，如拒接银行催收电话、更换联系方式且未通知银行、拒绝与银行沟通协商还款事宜等，银行会认为持卡人还款意愿极低，从而增加起诉的可能性。

3. 欠款金额与银行策略

   • 虽然5000元的欠款金额相对不算特别巨大，但银行在维护自身权益和规范信用卡业务管理方面，仍有可能选择通过法律途径来追讨欠款。特别是当银行认为持卡人存在恶意透支行为时，更有可能采取法律手段。
   • 此外，银行也会根据自身的催收策略和成本效益分析来决定是否起诉。如果银行认为起诉成本过高而回款收益有限，可能会选择其他更为经济有效的追讨方式。

法律后果与责任

1. 民事责任：一旦被起诉且持卡人败诉，不仅需要偿还本金5000元，还需承担逾期利息、违约金以及银行起诉所产生的合理费用（如诉讼费等）。
2. 刑事责任：如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还，还可能被认定为恶意透支，涉嫌信用卡诈骗的犯罪行为。此时，银行有权依法追究其刑事责任。不过，这种情况通常适用于逾期金额较大且情节严重的情形。

建议与对策

1. 尽快与银行联系：了解账户状态及银行处理方式，避免进一步的法律风险。可以尝试与银行协商制定还款计划或寻求其他和解协议。
2. 偿还欠款：如果经济条件允许，应尽快还清欠款以减轻经济负担和避免不必要的法律纠纷。如果确实无法一次性还清，可以与银行协商分期还款计划。
3. 保留证据：在与银行沟通的过程中，务必保留好相关证据（如催收记录、还款凭证等），以备不时之需。
4. 咨询法律意见：如有需要，可以向我咨询具体的法律建议和帮助，确保自身权益得到妥善保护。

总结：信用卡5000元逾期十年虽然存在被银行起诉的风险，但通过积极沟通、了解法律规定并采取相应措施，可以有效降低这一风险。同时，应重视信用记录的维护，以避免长期的不良影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。