结论：关于您父亲烧火死在山上能否索赔的问题，这并非一个简单的“能”或“不能”的答案，而是需要依据具体情况来详细分析。以下是从不同角度给出的详细解答：

1. 责任归属角度：

   • 如果烧火行为是您父亲自身原因导致：比如因个人疏忽或故意行为引发火灾并导致自身死亡，那么通常情况下，您父亲作为完全民事行为能力人，需要自行承担相应的后果。在这种情况下，向他人索赔的法律依据可能并不充分。
   • 如果烧火行为是由第三方引起：比如是他人不当行为（如乱扔烟蒂、故意纵火等）引发了火灾，并导致您父亲死亡，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，您有权向引发火灾的第三方主张赔偿。赔偿范围可能包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。

2. 因果关系角度：

   • 直接因果关系：如果能够证明您父亲的死亡与火灾之间存在直接的因果关系，且火灾是由第三方引起的，那么索赔的依据将更加充分。
   • 间接因果关系或无因果关系：如果火灾并非导致您父亲死亡的直接原因，或者无法证明火灾与死亡之间存在因果关系，那么索赔的难度将会增加。

3. 证据收集角度：

   • 关键证据：为了支持索赔请求，您需要收集充分的证据来证明火灾的原因、责任归属以及您父亲的死亡与火灾之间的因果关系。这些证据可能包括现场照片、视频、证人证言、消防部门的调查报告等。
   • 证据不足：如果证据不足或无法形成完整的证据链，那么索赔的请求可能会因为缺乏事实依据而难以得到支持。

4. 法律程序角度：

   • 协商调解：在证据充分的情况下，您可以先尝试与责任方进行协商调解，以达成赔偿协议。
   • 诉讼途径：如果协商调解无果，您可以向人民法院提起诉讼，要求责任方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来支持自己的主张。

建议：

• 在处理此类事件时，建议您首先保持冷静，并尽快收集相关证据。
• 您可以咨询当地的消防部门或公安机关，了解火灾的具体原因和责任归属。
• 如果您认为存在索赔的可能性，建议您及时咨询专业律师（即我本人，范海龙律师，专注于婚姻家庭、侵权纠纷领域），以便更准确地评估索赔的可行性和制定合适的索赔策略。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您提供专业的法律服务。