结论：在打架案件中，即使已经被拘留，双方当事人仍然有可能进行和解，但和解的可能性和具体效果会受到案件性质、情节严重程度以及司法机关的认可等多种因素的影响。以下是对此问题的详细分析：
一、和解的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条，对于因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章（侵犯公民人身权利、民主权利罪）、第五章（侵犯财产罪）规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。打架行为若造成的后果较轻，如轻伤等，且符合上述条件，即具备和解的前提。
- 同时，《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条也规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。这意味着，在治安案件中，即使已经作出了拘留决定，双方当事人仍有机会选择和解。
和解条件：
- 犯罪嫌疑人或行为人需真诚悔罪，通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人的谅解。
- 被害人需自愿和解，双方达成和解协议。
- 和解过程应确保双方当事人的真实意愿，无强迫或欺诈行为。
二、不同阶段的和解效果
侦查阶段：
- 若打架行为构成犯罪且已被刑事拘留，公安机关可能因和解而撤销案件或转为治安处罚。若情节显著轻微且危害不大，不认为是犯罪，可直接撤案；若仍需追究责任，可能依据治安管理处罚法处理。
- 和解协议需确保双方自愿合法，避免后续争议。公安机关会主持双方进行和解，并达成书面和解协议。
审查起诉阶段：
- 检察院可能因和解作出不起诉决定，但需符合法定条件并履行内部审批程序。若打架行为构成犯罪但情节较轻，且双方已达成和解，检察院可能会考虑不起诉。
- 被害人谅解是重要考量因素，但并非唯一标准，检察院还需综合评估社会危害性等因素。
审判阶段：
- 法院可能因和解从宽处罚，如减轻量刑或适用缓刑，但具体幅度需结合案情判定。即使双方达成和解，法院仍会依法审理案件，确认事实与法律适用无误。
- 和解作为量刑时的一个考量因素，有助于减轻刑事处罚，但并不能完全免除犯罪嫌疑人的刑事责任。
三、不能适用和解的情形
- 打架行为若情节恶劣，如造成他人重伤、死亡，或涉嫌寻衅滋事罪且情节严重，不符合和解程序的条件。
- 对于严重危害社会秩序和国家利益的案件，同样不适用和解程序。
四、和解的注意事项
- 及时性与主动性：尽早协商更易促成和解，体现悔罪态度。在打架事件发生后，应尽快与对方沟通，表达和解的意愿。
- 赔偿合理性：赔偿金额应合理反映损失，过高或过低均可能影响协议效力。双方应就赔偿金额进行充分协商，并达成一致意见。
- 书面协议：建议签订书面协议明确权利义务，防止后续纠纷。书面协议应详细记录和解的内容、赔偿金额、支付方式等关键信息。
五、实际案例与法律后果
- 实际案例：假设甲与乙因琐事发生争执并动手打架，导致乙轻伤。后甲被公安机关刑事拘留。在侦查阶段，甲真诚悔罪并向乙赔偿损失、赔礼道歉，乙表示谅解并愿意和解。双方达成书面和解协议后，公安机关可能考虑撤销案件或转为治安处罚。
- 法律后果：即使双方达成和解，也不能完全消除之前的违法行为所带来的后果。例如，如果有犯罪记录或者受到了其他形式的处罚（如罚款、赔偿等），这些都需要按照法律规定来处理。但和解可以作为量刑时的一个考量因素，有助于减轻刑事处罚。
总结与建议：在打架案件中，即使已经被拘留，双方当事人仍然有可能进行和解。但和解的具体效果和可能性会受到多种因素的影响。因此，建议当事人在事情发生之初就尽量通过协商、调解等方式解决问题，避免事态扩大和恶化。如果已经进入了法律程序且被拘留，仍应尝试沟通并寻求和解的可能性。同时，务必确保和解协议的合法性和有效性，并咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。