“原租赁合同不变的基础上”这句话的核心含义是：在保持现有租赁合同条款内容不变的前提下，双方就其他事项进行补充约定或开展后续行为。具体可以从以下几个角度理解：

1. 条款稳定性角度
   指原租赁合同中的所有条款（如租金金额、支付方式、租赁期限、维修责任、违约责任等）均保持原有效力，不因后续补充协议或新行为发生修改。例如：双方约定”在原租赁合同不变的基础上续签一年”，则原合同中的租金标准、押金条款等均自动延续至新租赁期。

2. 权利义务延续角度
   原合同赋予双方的权利义务继续有效，包括但不限于：

   • 承租人继续享有原合同约定的房屋使用权
     
   • 出租人继续承担原合同约定的房屋维修义务
     
   • 双方均需遵守原合同约定的禁止性条款（如不得擅自转租）

3. 补充协议效力角度
   若在此基础上签订补充协议，补充条款仅对原合同未涉及事项或需变更事项进行约定，例如：

   • 增加”允许承租人对房屋进行装修”的特别约定
     
   • 变更”租金支付方式由季度付改为月付”
     但此类变更需明确标注”除本补充协议约定外，原合同其他条款继续有效”

4. 法律风险防范角度
   这种表述方式常用于避免合同变更争议，通过明确”不变基础”可防止：

   • 对方主张整体合同被新协议取代
     
   • 对模糊条款产生不同解释
     
   • 遗漏重要条款导致权利义务失衡

实务建议：

1. 若您是承租人，建议要求在补充协议中逐项列明”原合同第X条继续有效”
   
2. 若您是出租人，应当对”不变基础”涉及的核心条款（如租金标准）进行书面确认
   
3. 涉及重大变更时，建议将”原租赁合同不变的基础上”作为补充协议的独立条款单独列明
   

如有具体合同文本需要审查，或遇到对方对”不变基础”产生争议，您可以随时将合同关键条款提供给我，我会结合《民法典》租赁合同编相关规定为您详细分析。