针对小孩刚出生就被遗弃的行为，遗弃者可能涉嫌遗弃罪，若遗弃行为导致婴儿生命面临紧迫危险，则可能构成故意杀人罪。以下是对这两种罪名的详细分析：
一、遗弃罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
构成要件：
- 行为主体：婴儿的父母作为法定监护人，负有扶养义务，若遗弃婴儿，则成为遗弃罪的行为主体。
- 行为对象：刚出生的婴儿属于“年幼且没有独立生活能力的人”，符合遗弃罪的对象条件。
- 遗弃行为：具体表现为父母或其他负有扶养义务的人，将婴儿丢弃在如医院、车站、居民楼门口等容易被他人发现的地方，虽可能希望婴儿得到救助，但自身却拒绝履行扶养义务。
- 情节恶劣：包括长期不予照顾、不提供生活来源；驱赶、逼迫婴儿离家导致其流离失所或生存困难；遗弃患严重疾病或生活不能自理的婴儿；或因遗弃导致婴儿身体严重损害等情形。
实际应用：
- 若父母将刚出生的婴儿遗弃在医院门口等易被人发现的地方，虽可能希望他人救助，但仍可能因遗弃行为及情节恶劣而构成遗弃罪。
二、故意杀人罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
构成要件：
- 在某些极端情况下，若遗弃行为使婴儿的生命安全受到严重威胁，例如将婴儿遗弃在人迹罕至的深山、荒野或寒冷的户外等难以被发现和救助的地方，这表明遗弃者主观上具有通过遗弃行为非法剥夺婴儿生命的故意。此时，该行为已不再单纯构成遗弃罪，而应按照故意杀人罪论处。
- 故意杀人罪的构成要件包括非法剥夺他人生命的行为，以及相应的故意心态。在上述情形下，遗弃者的行为已经符合这一构成要件。
实际应用：
- 若父母或其他负有抚养义务的人，故意将婴儿遗弃在偏僻、难以被人发现的地方，使婴儿基本无法获得救助，从而面临生命危险，这种行为即可能构成故意杀人罪。
总结与建议：
遗弃刚出生的婴儿是严重的违法行为，不仅违背了社会公德和家庭伦理，还可能触犯刑律。根据具体情节，行为人可能面临遗弃罪或故意杀人罪的指控及相应的刑事处罚。因此，我强烈建议所有父母或监护人切实履行抚养义务，为婴儿提供必要的照顾和保护。若你或你身边的人遭遇类似问题，或有任何法律疑问，请直接向我咨询，我将为你提供专业、全面的法律帮助。