即使没有收据，您仍然可以尝试通过其他证据来证明干洗店的责任并要求赔偿。以下是具体分析和建议：

1. 收集其他证据：

   • 衣物购买凭证：虽然收据是最直接的购买证明，但您还可以尝试找到衣物的购物小票、发票、电子支付记录（如支付宝、微信支付记录）等，这些都能间接证明衣物的购买时间和价值。
   • 衣物照片：在送洗前和取衣后拍摄衣物的照片，特别是损坏部分，这些照片可以作为衣物损坏前后的对比证据。
   • 证人证言：如果有目击者（如家人、朋友）看到衣物送洗时的状态或取衣时的损坏情况，他们的证言也可以作为证据。
   • 干洗店记录：尝试与干洗店沟通，看是否能获取到送洗和取衣的记录，即使这些记录不是正式的收据，也可能包含有用的信息，如送洗时间、衣物描述等。

2. 与干洗店协商：

   • 在收集到一定证据后，您可以与干洗店进行协商，说明衣物损坏的情况，并出示您收集到的证据。
   • 尝试提出一个合理的赔偿金额，这个金额可以基于衣物的购买价值、使用年限、损坏程度等因素来综合考虑。

3. 寻求第三方调解或仲裁：

   • 如果与干洗店的协商没有结果，您可以考虑寻求消费者协会、行业调解组织或仲裁机构的帮助。
   • 这些机构通常具有专业的调解和仲裁能力，可以帮助您和干洗店达成一个公平的赔偿协议。

4. 提起诉讼：

   • 如果其他途径都无法解决问题，您还可以考虑向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明干洗店的责任和衣物的损坏情况，以及您因此遭受的损失。

在处理此类纠纷时，有几点需要注意：

• 保持冷静和理性，避免与干洗店发生不必要的争执。
• 及时收集和保存证据，以免证据丢失或损坏。
• 如果对法律程序不熟悉，可以考虑咨询或聘请专业的律师来协助您处理纠纷。