当干洗店不慎将您的衣物洗坏，且您没有保留购买衣服的发票时，赔偿问题的处理需要依据一些基本原则和可能的解决途径来进行。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿原则
实际损失原则：
赔偿应基于您因衣物损坏而遭受的实际损失。这通常包括衣物的购买价格（若能证明）、修复费用（如衣物可修复）或因衣物损坏而导致的其他直接损失。
公平合理原则：
赔偿金额应公平合理，既不过高也不过低。在没有发票的情况下，可能需要参考市场价格、衣物的新旧程度、折旧率等因素来综合确定赔偿金额。
二、赔偿途径与建议
与干洗店协商：
- 首先，尝试与干洗店进行友好协商，说明衣物损坏的情况，并提出您认为合理的赔偿要求。
- 在协商过程中，可以提供衣物洗坏前后的照片、衣物品牌、型号等辅助信息，以帮助干洗店更好地了解损失情况。
- 若双方能达成一致，可签订书面赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式。
参考市场价格与折旧：
- 若无法提供发票，可尝试通过查询同款衣物的市场价格、咨询专业人士或参考类似衣物的折旧率来估算赔偿金额。
- 折旧率可根据衣物的使用时间、磨损程度等因素来确定，一般可参考市场同类商品的折旧标准。
寻求第三方调解：
- 若协商无果，可向消费者协会或依法成立的其他调解组织申请调解。
- 在申请调解时，需提供衣物洗坏的相关证据（如照片、洗衣凭证等）以及您的赔偿要求。
向有关行政部门投诉：
- 若调解仍无法解决问题，可向相关行政管理部门（如市场监管部门）进行投诉。
- 投诉时需提供详细的情况说明、证据材料以及您的诉求。
法律途径：
- 作为最后手段，若上述途径均无法解决问题，您可考虑向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，需提供充分的证据来证明干洗店的过错以及您因衣物损坏而遭受的损失。
- 法院将根据事实情况和相关法律规定来判决赔偿金额。
三、注意事项
- 保留证据：无论采取哪种解决途径，都务必保留好衣物洗坏前后的照片、洗衣凭证等相关证据。
- 理性维权：在维权过程中，保持理性态度，避免与干洗店发生不必要的冲突。
- 了解法律：在采取法律途径前，建议了解相关法律法规和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，即使没有购买衣服的发票，您仍然可以通过与干洗店协商、参考市场价格与折旧、寻求第三方调解、向有关行政部门投诉或采取法律途径等方式来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。