结论：公司故意将泥浆排入河道，若情节严重，可能构成刑事犯罪，需承担刑事责任。具体是否构成犯罪及承担何种刑事责任，需结合排放行为的具体情节、造成的后果以及相关法律规定综合判断。
法律分析：
可能构成的罪名：
- 污染环境罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百三十八条的规定，违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，构成污染环境罪。若公司故意将泥浆排入河道，且泥浆中含有有毒有害物质，或者排放行为导致河道水质严重恶化，影响水生生物生存或人类用水安全，可能构成此罪。
- 非法处置进口的固体废物罪（如涉及进口泥浆）：若公司非法处置进口的泥浆，且情节严重，可能构成此罪。但此罪名通常针对进口固体废物的处置，若泥浆非进口或虽进口但不属于固体废物范畴，则不适用。
- 其他相关罪名：如排放行为导致重大环境污染事故，造成人员伤亡或重大财产损失，还可能构成重大环境污染事故罪（现已被污染环境罪吸收，但在特定情境下仍可能作为加重情节考虑）或其他相关罪名。
刑事责任的具体承担：
- 量刑标准：污染环境罪的量刑标准根据污染环境的严重程度、造成的后果以及行为人的主观恶性等因素确定。一般而言，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 单位犯罪：若公司作为单位实施排放行为，且构成犯罪，公司及其直接负责的主管人员和其他直接责任人员均需承担刑事责任。单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照个人犯罪的规定处罚。
其他法律后果：
- 行政处罚：即使排放行为不构成刑事犯罪，公司也可能面临环保部门的行政处罚，如罚款、责令停产整治、吊销排污许可证等。
- 民事赔偿：若排放行为导致他人财产损失或人身伤害，公司还需承担民事赔偿责任。
法律建议：
- 立即停止排放行为：公司应立即停止将泥浆排入河道的行为，防止污染进一步扩大。
- 评估污染后果：公司应尽快评估排放行为对河道环境造成的污染后果，包括水质变化、水生生物受损情况等，以便采取补救措施。
- 配合调查：公司应积极配合环保部门和司法机关的调查工作，如实提供相关信息和证据。
- 寻求法律帮助：公司应尽快咨询专业律师，了解自身法律责任和应对策略，以便在法律框架内妥善处理此事。
进一步思考：
- 泥浆成分与性质：泥浆的具体成分和性质对判断是否构成犯罪至关重要。若泥浆中含有有毒有害物质，则排放行为的社会危害性更大，构成犯罪的可能性也更高。
- 排放行为的主观故意：公司是否故意排放泥浆也是判断是否构成犯罪的关键因素。若公司明知排放行为会污染环境而仍然实施，则主观恶性较大，应承担更重的刑事责任。
- 环境修复与赔偿：无论排放行为是否构成犯罪，公司都应承担环境修复和赔偿的责任。这不仅是法律义务，也是企业社会责任的体现。
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