结论：故意损坏他人财产价值2000元，一般情况下不会直接导致“跨地区抓人”的情况发生，但会面临治安管理处罚，若存在特定情形则可能涉及刑事责任并可能引发跨地区执法。
详细分析：
治安管理处罚角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 在您描述的情况下，故意损坏他人财产价值2000元，通常会被视为一般的治安案件，由当地公安机关负责处理，一般不会涉及跨地区抓人。公安机关会依法对违法行为人进行调查取证，并根据事实情况作出相应的治安管理处罚。
刑事责任角度：
- 故意毁坏财物罪，是指故意毁灭或者损坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的行为。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 关于“数额较大”的标准，虽然具体数额可能因地区而异，但一般来说，2000元可能尚未达到刑事立案的标准（多数地区刑事立案标准为5000元以上，但具体需参考当地规定）。然而，如果存在多次故意毁坏财物、纠集三人以上公然毁坏财物等严重情节，即使数额未达到标准，也可能构成犯罪。
- 若构成犯罪，且犯罪嫌疑人逃匿或居住地与案发地不同，则可能涉及跨地区执法和抓捕。但这种情况相对特殊，需要满足一定的条件。
跨地区抓人的可能性：
- 跨地区抓人通常发生在犯罪嫌疑人逃匿至其他地区，且当地公安机关认为有必要进行抓捕的情况下。这需要经过一定的法律程序和审批手续，不是随意可以进行的。
- 在您描述的情况下，如果仅是故意损坏他人财产价值2000元，且没有其他严重情节，一般不会引发跨地区抓人。但如果存在上述提到的严重情节或犯罪嫌疑人逃匿至其他地区，则有可能涉及跨地区执法。
建议：
- 如果您或他人涉及此类情况，建议积极配合公安机关的调查取证工作，如实陈述事实情况。
- 如果对公安机关的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 若情况复杂或涉及刑事责任，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
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