养老院延误救治时间导致老人死亡，其承担的责任需根据具体情况分析，但通常可能涉及民事赔偿责任，甚至在特定情况下可能涉及刑事责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、民事赔偿责任
安全保障义务：
- 养老院作为提供养老服务的机构，对入住的老人负有安全保障义务。这包括提供必要的医疗救助、确保设施安全、及时应对突发状况等。
- 如果养老院因延误救治时间导致老人死亡，且该延误与老人的死亡存在因果关系，那么养老院可能构成对安全保障义务的违反。
赔偿责任范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违反安全保障义务造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 赔偿责任范围通常包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。具体赔偿数额需根据老人的年龄、健康状况、死亡原因、养老院的过错程度等因素综合确定。
举证责任：
- 在此类案件中，通常由老人家属承担举证责任，证明养老院存在延误救治的行为，且该行为与老人的死亡存在因果关系。
- 养老院则可能通过提供医疗记录、监控录像等证据来反驳或减轻其责任。
二、刑事责任（特定情况下）
过失致人死亡罪：
- 如果养老院的工作人员因疏忽大意或过于自信的过失，导致延误救治时间并造成老人死亡，且该行为符合过失致人死亡罪的构成要件，那么相关工作人员可能面临刑事责任。
- 过失致人死亡罪是指因过失致使他人死亡的行为，其主观方面表现为过失，即行为人应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见而轻信能够避免。
刑事责任的认定：
- 刑事责任的认定需严格依据刑法规定和案件事实，包括行为人的主观过错、行为与结果之间的因果关系等。
- 如果养老院或其工作人员的行为不构成犯罪，则不会面临刑事责任，但仍需承担民事赔偿责任。
三、其他考虑因素
合同条款：
- 如果养老院与老人家属签订了服务合同，合同中可能包含关于医疗救助、责任承担等条款。这些条款将作为确定双方权利义务的重要依据。
行业规范与标准：
- 养老院行业可能存在相关的规范与标准，如医疗救助流程、应急处理机制等。如果养老院违反了这些规范与标准，也可能成为认定其责任的重要依据。
四、建议与行动
收集证据：
- 老人家属应尽快收集相关证据，如医疗记录、监控录像、证人证言等，以证明养老院存在延误救治的行为。
咨询专业律师：
- 在此类案件中，涉及法律问题复杂且专业性强，建议老人家属咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。我是唐传信律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、劳动纠纷、刑事辩护、合同纠纷、公司事务、法律顾问、侵权纠纷领域，如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。
协商或诉讼：
- 根据案件具体情况和律师建议，老人家属可以选择与养老院协商解决或提起诉讼以维护自身权益。