结论概述：在健身房倒闭的情况下，非法人股东的责任主要取决于其是否实际参与了公司的经营管理以及是否存在滥用股东权利等行为。一般情况下，非法人股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任，但在特定情形下，可能需要承担连带责任或其他法律责任。
详细分析：
有限责任原则：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，股东（包括非法人股东）通常以其认缴的出资额为限对公司承担责任。这意味着，在健身房倒闭的情况下，非法人股东原则上只需承担其出资额范围内的损失，不会波及其个人其他财产。
连带责任情形：
- 滥用股东权利：如果非法人股东滥用股东权利，如抽逃出资、虚假出资、利用关联关系损害公司利益等，导致公司无法清偿债务，债权人可以要求该股东承担连带责任。
- 未履行出资义务：若非法人股东未按照约定履行出资义务，公司或其他股东有权要求其补足出资，并在未出资范围内对公司债务承担连带责任。
- 人格混同：如果非法人股东与公司之间存在人格混同，如财产混同、业务混同、人员混同等，导致公司失去独立法人地位，债权人可以要求该股东对公司债务承担连带责任。
实际参与经营管理的责任：
- 如果非法人股东实际参与了公司的经营管理，并因管理不善导致公司倒闭，虽然其不直接承担公司债务，但可能因管理过失而面临其他法律责任，如赔偿因管理不善给公司或其他股东造成的损失。
其他法律责任：
- 在某些特殊情况下，如非法人股东存在欺诈、恶意串通等行为，导致公司倒闭或损害债权人利益，该股东还可能面临刑事责任或行政处罚。
法律建议：
- 审查出资情况：非法人股东应审查自己的出资情况，确保已按照约定履行出资义务，避免因未出资或虚假出资而承担连带责任。
- 避免滥用股东权利：非法人股东应遵守公司法规定，避免滥用股东权利损害公司利益或债权人利益。
- 保持公司独立法人地位：非法人股东应确保公司财产、业务、人员等与公司股东个人相分离，避免人格混同导致承担连带责任。
- 咨询专业律师：在健身房倒闭等复杂情况下，非法人股东应咨询专业律师，了解自己的法律责任和风险，并采取相应的法律措施保护自己的合法权益。
后续行动建议：
- 如果您是健身房的非法人股东，且担心自己可能承担的法律责任，建议您立即咨询专业律师，对您的具体情况进行详细分析。
- 同时，您可以收集并整理与健身房经营相关的所有文件和资料，包括出资证明、公司章程、经营管理记录等，以便在需要时提供给律师或相关机构。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。