结论前置：

1. 法律上无法断绝母子关系，子女仍需承担赡养义务。
2. 赡养义务是法定的，不因任何声明或协议而免除。

详细分析：

1. 法律基础与血缘关系的不可解除性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女之间的血缘关系是法律上无法改变和解除的。这种关系基于出生而自然形成，不因任何人为因素（如登报声明、协议等）而消失。
   • 因此，即使母子双方通过登报或其他方式声称断绝关系，这在法律上也是无效的。子女仍然对父母负有法定的赡养义务。

2. 赡养义务的具体内容：

   • 赵养义务不仅包括经济上的供养，如提供生活费、医疗费等，确保父母的基本生活需求得到满足；还包括生活上的照料，如照顾父母的日常生活起居、生病时的护理等。
   • 精神上的慰藉也是赡养义务的重要组成部分。子女应关心父母的情感需求，给予他们必要的陪伴和关怀，让父母在晚年能够感受到家庭的温暖和子女的关爱。

3. 法律责任的承担：

   • 如果子女不履行赡养义务，父母有权要求子女给付赡养费。这一权利受到法律的严格保护，父母可以通过合法途径（如向人民法院提起诉讼）来维护自己的合法权益。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑父母的实际需要、子女的经济能力以及当地的生活水平等因素，来确定赡养费的具体数额和支付方式。

4. 道德伦理的考量：

   • 除了法律规定外，赡养父母也符合中华民族的传统美德和社会道德伦理要求。父母养育子女长大成人，付出了大量的心血和精力。子女在父母年老时给予赡养和照顾，是理所当然的回报和孝道体现。
   • 登报断绝母子关系的行为，不仅违反了法律规定，也违背了社会道德伦理。这种行为可能会对父母的情感造成极大的伤害，也会影响子女的社会形象和声誉。

总结与建议：

• 无论从法律层面还是道德伦理层面来看，登报断绝母子关系并不能免除子女的赡养义务。子女应依法履行赡养责任，确保父母在晚年能够得到应有的照顾和关怀。
• 如果子女与父母之间存在矛盾或分歧，建议通过沟通、协商等方式来解决。如果无法自行解决，可以寻求第三方（如亲戚、朋友、社区组织等）的帮助或调解。
• 如果您在赡养义务方面遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。