结论：患者先后在两家医院就诊，起诉一家失败后，在符合法定条件的情况下，是可以再同时起诉两家的。不过，具体能否成功起诉以及后续的法律程序，还需根据实际情况和法律规定来综合判断。

分析说明：

1. 诉讼主体的独立性：

   • 每家医院作为独立的法人或医疗机构，在医疗纠纷中都是独立的诉讼主体。患者对其中一家医院的起诉失败，并不影响其对另一家医院提起诉讼的权利。

2. 诉讼时效与条件：

   • 患者需要在法定的诉讼时效期间内提起诉讼。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年（特殊情况可能有所不同）。只要患者在这个期间内提起诉讼，且符合其他起诉条件（如明确的被告、具体的诉讼请求和事实、理由等），法院就会受理。
   • 患者在起诉一家医院失败后，如果发现了新的证据或事实，或者认为另一家医院也存在过错，那么可以在符合诉讼时效和其他起诉条件的情况下，对另一家医院提起诉讼。同时，如果患者在起诉一家医院时未将另一家医院列为共同被告，但在诉讼过程中或诉讼结束后发现了另一家医院也应承担责任的情况，也可以通过追加被告或另行起诉的方式来解决。

3. 共同侵权与分别起诉：

   • 如果两家医院的医疗行为共同导致了患者的损害，且构成共同侵权，那么患者理论上可以同时起诉两家医院，要求它们承担连带责任。但在实际操作中，如果患者已经先起诉了一家医院并败诉，再同时起诉两家医院可能会面临一些法律上的挑战，如需要证明另一家医院也存在过错且与先起诉的医院构成共同侵权等。
   • 如果两家医院的医疗行为是独立的，且分别对患者的损害产生了影响，那么患者可以分别起诉两家医院，要求它们各自承担相应的责任。这种情况下，患者起诉一家医院失败后，再起诉另一家医院是合理的，也是可行的。

法律建议：

• 收集证据：在起诉前，患者应尽可能收集与两家医院医疗行为相关的证据，包括病历、诊断证明、医疗费用单据等，以证明两家医院均存在过错且与患者的损害有因果关系。
• 咨询专业律师：由于医疗纠纷案件涉及复杂的医学和法律问题，患者在起诉前应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。
• 注意诉讼时效：患者应在法定的诉讼时效期间内提起诉讼，以免丧失胜诉权。

后续行动指南：

• 如果患者决定同时起诉两家医院，应准备充分的证据材料，并撰写详细的起诉状，明确诉讼请求和事实、理由。
• 在诉讼过程中，患者应积极配合法院和律师的工作，及时提供证据和材料，参与庭审和调解等活动。
• 如果患者对诉讼结果不满意，可以在法定期限内提起上诉或申请再审等法律救济程序。

总之，患者先后在两家医院就诊，起诉一家失败后，在符合法定条件的情况下，是可以再同时起诉两家的。但具体能否成功起诉以及后续的法律程序，还需根据实际情况和法律规定来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。