有前科的人再次把人打成轻微伤，通常不会构成刑事犯罪，但可能会面临治安管理处罚，并需承担民事赔偿责任。具体处罚结果由公安机关根据案件具体情况综合考量后决定。以下从治安处罚、可能涉及的特殊刑事风险及民事赔偿责任三个方面进行详细分析：

一、治安处罚

1. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害特殊人群（如残疾人、孕妇等）或多次殴打等情况，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

2. 前科影响：虽然犯罪前科不是直接从重处罚情节，但执法机关在裁量时，若认为前科反映出行为人主观恶性大、社会危险性高，可能会在法定处罚幅度内给予较重处罚。特别是如果行为人在六个月内曾受过治安管理处罚，其处罚可能会更加严厉。

二、可能涉及的特殊刑事风险

1. 一般情况：轻微伤通常不构成故意伤害罪的入罪标准。但若有特定情境，如寻衅滋事，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣且破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪。此外，如果行为人在将人打成轻微伤的过程中，还伴有其他严重情节，如聚众斗殴等，则有可能构成相应的犯罪，需要依法追究刑事责任。

2. 累犯情况：若行为人前科属于被判处有期徒刑以上刑罚，且在刑罚执行完毕或赦免后五年内再犯应判有期徒刑以上之罪（虽然轻微伤通常不构成此等犯罪，但若伴随其他严重情节可能构成），将构成累犯，应从重处罚。但前提是此次行为必须构成犯罪且应判有期徒刑以上刑罚。

三、民事赔偿责任

1. 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害，应赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。具体赔偿金额根据实际损失确定。

2. 赔偿范围：无论是否受到治安或刑事处罚，打人者均需对受害者承担民事赔偿责任。赔偿范围包括但不限于医疗费用、护理费用、交通费用及误工损失等。

四、综合性建议

对于有犯罪前科后又打人致轻微的行为人，我建议：

1. 积极赔偿受害者：以争取受害者的谅解，这有助于减轻治安处罚。
2. 深刻反省自身行为：避免再次违法，减少社会危险性。
3. 咨询专业律师：在处理此类案件时，公安机关会综合考虑多种因素来确定最终处罚措施。因此，寻求专业律师的帮助，可以更好地了解自身权益和可能的法律后果，从而做出更明智的决策。不过，既然你已经在向我咨询，那么有任何疑问都可以直接问我，我会为你提供详细的法律解答。

总之，有前科的人再次打人致轻微伤，虽不构成刑事犯罪，但仍可能面临较重的治安管理处罚，并且必须承担相应的民事赔偿责任。在处理此类案件时，公安机关会综合考虑多种因素来决定具体的处罚结果，确保处罚既公正又合理。