结论：在开车刮伤他人的事故中，法律并未强制规定肇事司机必须先行垫付医药费。不过，从人道主义和实际操作的角度考虑，垫付医药费有助于伤者及时得到救治，并可能促进事故后续处理的顺利进行。具体是否垫付，需根据事故责任、保险情况及双方协商结果来综合判断。
法律层面分析：
无硬性要求：我国现行法律并未明确规定肇事司机必须先行垫付医药费。这意味着，从法律角度来看，司机没有义务在事故发生后立即支付伤者的医疗费用。
保险处理：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及相关法律规定，若肇事车辆参加了机动车第三者责任强制保险，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，应及时向医疗机构支付或垫付抢救费用。同时，如果车辆还购买了商业三者险，保险公司也会在事故责任明确后，在保险限额内承担相应赔偿责任。
实际操作建议：
双方协商：
- 建议交通事故双方首先进行协商，尝试就垫付医药费问题达成一致意见。这有助于增进双方理解，减少后续纠纷。
- 在协商过程中，可以明确垫付的金额、方式及后续处理等事项，并尽量形成书面协议，以保障双方权益。
保险公司垫付：
- 如果肇事方有车险，可以直接联系保险公司，要求其按照规定流程参与处理，包括垫付医药费。
- 在联系保险公司时，应提供事故的相关证据和资料，如事故认定书、医疗证明等，以便保险公司及时处理。
谨慎对待直接垫付：
- 若选择直接垫付医药费，务必取得正规票据并要求伤者签署收条，注明款项性质及用途。
- 建议通过交警部门或保险公司转账至医院账户，避免现金交付带来的举证困难。
- 同时，应保留好所有垫付的凭证和记录，以便后续处理时进行核对和追偿。
拒绝不合理诉求：
- 对超出法定赔偿标准的费用（如高价自费药、非必要检查项目等），有权拒付。
- 若伤者提出不合理诉求，可以申请医疗合理性鉴定，防止过度治疗导致的费用虚高。
特殊情况处理：
- 在特定情况下，如抢救费用超过交强险责任限额时，可以向道路交通事故社会救助基金申请垫付。这有助于确保伤者得到及时救治，并减轻肇事司机的经济压力。
后续处理建议：
- 在事故处理过程中，应积极配合交警部门的调查和处理工作，提供必要的证据和资料。
- 同时，应关注伤者的治疗情况和康复进度，及时与伤者或其家属沟通协商后续赔偿事宜。
- 若事故责任明确且双方无争议，可以尽快通过保险公司或调解机构进行赔偿处理；若存在争议或无法协商一致，可以考虑通过法律途径解决。
总结与提醒：在处理此类事故时，各方应依法行事，确保伤者的合法权益得到充分保障。同时，肇事司机也应根据自身经济状况和事故责任认定情况，谨慎决定是否垫付医药费。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。