核心结论：单亲家庭孩子被诽谤且六年未恢复名誉，可通过法律途径维权，具体可从民事赔偿、刑事追责、行政投诉三个方向推进，同时需注意诉讼时效和证据固定问题。以下是具体分析：

一、民事赔偿：要求诽谤者承担侵权责任

根据《民法典》第1024条，诽谤属于侵犯名誉权的行为，受害者有权要求侵权人停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉，并可主张精神损害赔偿。

• 关键步骤：
  
  1. 固定证据：收集诽谤内容的载体（如聊天记录、社交媒体截图、录音录像等），证明诽谤行为的存在及传播范围；
     
  2. 起诉条件：需证明诽谤内容与受害者名誉受损的因果关系（如因诽谤导致社会评价降低、精神痛苦等）；
     
  3. 诉讼时效：民事侵权诉讼时效为3年，但若诽谤行为持续存在（如长期在网络上传播），时效从侵权行为终止之日起计算，因此六年未恢复名誉仍可能可诉；
     
  4. 赔偿范围：包括精神损害抚慰金（需结合诽谤严重程度、受害者年龄、社会影响等因素综合判定）。

二、刑事追责：诽谤行为可能构成犯罪

若诽谤行为情节严重（如捏造事实并传播、造成受害者社会评价显著降低、精神失常甚至自杀等后果），可能触犯《刑法》第246条的诽谤罪。

• 关键要点：
  
  1. 立案标准：需达到“情节严重”程度，如诽谤信息被点击、浏览次数达5000次以上，或被转发次数达500次以上；
     
  2. 自诉程序：诽谤罪原则上属于“告诉才处理”的案件，需受害者或其法定代理人自行向法院提起刑事自诉；
     
  3. 例外情形：若诽谤行为严重危害社会秩序和国家利益（如引发群体性事件、造成公共秩序混乱），可由公安机关立案侦查。

三、行政投诉：通过平台或监管部门制止侵权

若诽谤内容通过社交媒体、网络平台传播，可向平台投诉要求删除内容，并向网信办、公安部门举报。

• 操作建议：
  
  1. 平台投诉：提供诽谤内容的链接、截图等证据，要求平台删除并披露侵权者信息；
     
  2. 行政举报：向当地网信办或公安机关网安部门提交举报材料，要求对诽谤行为进行查处；
     
  3. 联合维权：若涉及未成年人（如单亲家庭孩子），可联系当地妇联、团委或未成年人保护机构协助维权。

四、特殊情形：未成年人权益保护

若受害者为未成年人，法律会给予更严格的保护：

• 监护人责任：父母或其他监护人可代为行使诉讼权利，若监护人怠于维权，其他近亲属或居委会、村委会可介入；
  
• 司法倾斜：法院在审理涉及未成年人名誉权案件时，会优先考虑未成年人身心特点，加大精神损害赔偿力度。

行动建议：

1. 立即固定所有诽谤证据（包括时间、地点、传播范围等）；
   
2. 咨询律师评估案件可行性，制定民事+刑事+行政的组合维权策略；
   
3. 若涉及未成年人，优先通过行政投诉快速制止侵权，再通过诉讼追究责任。
   

如有进一步细节（如诽谤方式、传播范围、受害者年龄等），可随时补充说明，我会为您细化方案。