结论概述：
- 若合同明确约定到期不续签的处理方式：养老院应依据合同约定行事，若合同未授权养老院在合同到期不续签且老人外出住院后拒绝其进门，则养老院的行为可能构成违约。
- 若合同未明确约定或约定不明：需考虑老人的实际居住需求、养老院的运营规则及双方过往的交易习惯等因素，综合判断养老院拒绝老人进门的行为是否合理合法。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，养老院与老人之间签订的合同是双方权利义务的基础。合同中应当明确约定了合同期限、续签条件、不续签的处理方式等关键条款。
合同有明确约定的情况：
- 如果合同中明确规定了合同到期不续签时，养老院应如何处理老人的居住问题，包括老人外出住院后的处理方式，那么双方都应严格按照合同约定执行。
- 若合同中并未授权养老院在合同到期不续签且老人外出住院后拒绝其进门，那么养老院的行为就可能构成违约，老人有权要求养老院继续履行合同或承担违约责任。
合同未明确约定或约定不明的情况：
- 在合同未明确约定或约定不明的情况下，我们需要考虑老人的实际居住需求、养老院的运营规则以及双方过往的交易习惯等因素。
- 老人作为弱势群体，其居住需求应得到特别关注。如果老人因健康原因外出住院，且合同到期后确实无处可去，养老院在合理范围内应提供一定的协助或过渡安排。
- 同时，养老院也有其运营规则和利益考量。如果合同到期不续签，且老人长期占用床位或资源，可能影响养老院的正常运营和其他老人的权益。但在此情况下，养老院也应通过合法、合理的方式与老人沟通协商，而非直接拒绝其进门。
法律建议：
- 对于老人而言，如果合同到期且养老院拒绝其进门，首先应查看合同中的相关条款，了解自己的权利和义务。如果认为养老院的行为构成违约或侵权，可以收集相关证据（如合同、住院证明、沟通记录等），并向当地民政部门或相关监管机构投诉举报，也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
- 对于养老院而言，应严格遵守合同约定和法律法规，尊重老人的合法权益。在合同到期不续签的情况下，应提前与老人沟通协商，明确后续处理方式，避免产生不必要的纠纷和损失。
后续行动建议：
- 如果双方能够协商解决，那是最理想的结果。双方可以就老人的居住问题、费用结算等事项进行友好协商，达成一致意见并签订书面协议。
- 如果协商无果，老人可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（即我，刁成路律师，专注于合同纠纷领域），了解自己的法律权益和维权途径。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。