结论前置：被判4年的罪犯是否可以监外执行，取决于其是否符合法定的监外执行条件，并需经过严格的申请与审批程序。

一、监外执行的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被判处有期徒刑或拘役的罪犯，在符合以下任一情形时，可以暂予监外执行：

1. 严重疾病需要保外就医：

   • 罪犯必须患有严重疾病，且该疾病在监狱内难以得到适当治疗，必须由省级人民政府指定的医院出具证明文件，确认其病情严重到危及生命或无法有效治疗的程度。
   • 需要注意的是，对于可能具有社会危险性或自伤自残的罪犯，不得保外就医。

2. 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女：

   • 这类罪犯因生理原因，可申请暂予监外执行，以保障胎儿或婴儿的健康成长。

3. 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：

   • 罪犯因年老、残疾、患有严重疾病等原因导致生活不能自理，且经评估认为暂予监外执行不会对社会造成危害。

二、申请与审批流程

1. 申请主体：

   • 罪犯本人、法定代理人、近亲属或辩护人都有权向执行机关提出监外执行申请。

2. 决定机关：

   • 在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定。
   • 在交付执行后，暂予监外执行由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。

三、实际案例分析

以一名被判处四年有期徒刑的罪犯为例，若其在服刑期间被查出患有严重的心脏病，且该疾病属于《保外就医严重疾病范围》，同时满足以下条件，则有可能被批准监外执行：

• 经过省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
• 不存在适用保外就医可能有社会危险性或自伤自残的情况。
• 按照法定程序提交申请，并经过相关机关的审批。

四、法律建议与注意事项

1. 严格审查与评估：

   • 对于申请监外执行的罪犯，相关部门将进行严格的审查和评估，以确保其符合监外执行的条件，并不会对社会造成潜在威胁。

2. 不得滥用权利：

   • 罪犯不得通过自伤自残等方式逃避刑罚，否则将不得保外就医或监外执行。

3. 及时咨询与申请：

   • 若罪犯或其家属认为符合监外执行的条件，应及时向执行机关咨询并提交申请，以免错过申请时机。

4. 遵守监外执行规定：

   • 若罪犯获得监外执行的机会，必须严格遵守相关规定和接受监督，否则可能面临被收监执行剩余刑期的后果。

总结：被判4年的罪犯能否监外执行，并非随意决定，而是必须严格依据法律规定的条件和程序进行。只有当罪犯符合监外执行的法定条件，并按照法定程序完成申请与审批流程后，才有可能获得监外执行的机会。因此，对于此类问题，应具体情况具体分析，并咨询专业律师（即我本人）以确保法律的公正与严谨。