结论：父亲有刑事案底，孩子当义务兵确实会受到一定影响，但影响程度需根据案底的性质、严重程度以及征兵的具体规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与影响分析
法律依据：
- 根据《征兵政治审查工作规定》第八条，家庭主要成员、直接抚养人等若被刑事处罚或有严重违法问题未查清，将影响子女的征兵资格。这意味着，父亲的刑事案底在政审环节中是一个重要的考量因素。
政审环节受阻：
- 征兵过程中的政审环节会对申请人的家庭背景进行详尽调查。若父亲有刑事案底，尤其是涉及危害国家安全、严重暴力、毒品犯罪等严重违法行为，孩子在政审时很可能无法通过。这些犯罪行为不仅损害了家庭的社会评价，也可能影响子女的社会信誉和军队的纯洁性。
不同兵种和岗位要求：
- 特殊兵种和敏感岗位对政治条件的要求更为严格。若父亲存在刑事案底，孩子报考这些兵种或岗位的限制会更大。这是因为这些岗位需要更高的政治可靠性和忠诚度。
二、具体情况与特殊规定
犯罪情节较轻且已过一定期限：
- 若父亲犯罪情节较轻，如过失犯罪，并且已经过了较长时间（如数年或更久），且后续表现良好，长时间未再犯错，经过综合评估认为对孩子政治影响较小，同时孩子自身表现优秀（如学习成绩优异、品德良好、无违法违纪记录等），有可能通过政治考核。但这种情况并非绝对，仍需结合具体政策和军队需求来判断。
未成年人犯罪记录封存：
- 如果父亲犯罪时是未成年人，且犯罪记录已按规定被封存，根据相关法律法规，在征兵政治考核时可能会根据具体情况进行考量。这种情况下，孩子当兵的可能性会相对较大一些，但并非绝对不受影响。
特殊情况下的减免：
- 子女如果具备军队特别需要的技能（如外语能力、专业技能等），或者父亲的犯罪记录属于治安行政处罚而非刑事处罚，可能会在一定程度上减轻家庭背景的影响。但这需要根据具体政策和军队需求来判断，且减免的可能性相对较小。
三、建议与行动
了解相关政策：
- 在准备当兵前，建议孩子主动了解当地的征兵政策和政审要求。这可以通过咨询当地征兵机构、查阅相关政策文件或咨询专业人士（如律师）来实现。
准备政审材料：
- 根据政审要求，准备齐全所需的材料，如家庭成员情况表、无犯罪记录证明等。确保材料的真实性和完整性，避免隐瞒或伪造信息。
保持诚实守信：
- 在政审过程中，保持诚实守信的态度至关重要。如果发现隐瞒或伪造家庭信息等不诚信行为，将直接导致当兵申请被拒绝。
寻求专业帮助：
- 如果对政审流程或相关政策有疑问或困惑，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和指导，帮助你更好地理解和应对政审过程中的各种问题。
最后，父亲有刑事案底对孩子当义务兵确实会产生一定影响，但并非绝对禁止。影响程度取决于多种因素的综合考量。在做出决定之前，建议充分了解相关政策法规，并咨询专业人士的意见。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。