针对您提出的“未婚生子，失踪十一年怎么办”的问题，这确实是一个复杂且需要细致处理的情况。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、关于失踪人员的宣告
申请宣告失踪：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四十条，自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。在您的情况下，由于对方已经失踪十一年，完全符合申请宣告失踪的条件。
- 利害关系人包括被申请人的近亲属（如父母、子女等）。您作为未婚生子的父母之一，属于利害关系人，具备申请资格。
申请流程：
- 准备申请书原件，详细陈述事实和理由，并亲笔签名。
- 提供申请人与被申请人亲属关系或利害关系材料复印件，如户口簿或其他能够显示亲属关系的材料。
- 提供申请人与被申请人身份信息材料复印件，如身份证和被申请人户籍证明材料。
- 附上公安机关或其他有关机关关于该公民下落不明的书面证明。
- 将上述材料提交至被申请人最后居住地或户籍所在地的基层人民法院。
公告与判决：
- 人民法院受理宣告失踪案件后，会发出寻找下落不明人的公告，公告期间为三个月。
- 公告期满后，人民法院将根据被宣告失踪的事实是否得到确认，作出宣告失踪的判决或驳回申请的判决。
二、关于失踪人员财产的处理
- 根据《中华人民共和国民法典》第四十二条，失踪人的财产由其配偶、成年子女、父母或其他愿意担任财产代管人的人代管。在您的情况下，如果失踪人员是孩子的父亲，且您作为母亲愿意担任财产代管人，可以向法院提出申请。
- 如果代管有争议或没有合适的人选，法院将指定代管人。
三、关于孩子的抚养与保障
事实无人抚养儿童认定：
- 如果孩子符合事实无人抚养儿童的条件（即父母一方失踪，另一方符合重残、重病等情形之一，或父母双方均符合相关情形），可以向儿童户籍所在地的乡镇人民政府（街道办事处）提出申请，认定为事实无人抚养儿童。
基本生活补贴：
- 认定为事实无人抚养儿童后，孩子将享受基本生活补贴，具体标准根据当地政策而定。在南昌经开区，符合条件的孤儿、事实无人抚养儿童每月可获得1590元的基本生活补贴（涉及低保或困难残疾人生活补贴要补差发放）。
申请流程：
- 填写《事实无人抚养儿童基本生活补贴申请表》，并向儿童户籍所在地的乡镇人民政府（街道办事处）提出申请。
- 乡镇人民政府（街道办事处）将通过部门信息比对或入户调查等方式查验儿童父母情况，并作出查验结论。
- 县级民政部门将根据查验结论作出确认，并从审批确认当月起发放基本生活补贴。
四、建议与注意事项
及时申请：
- 鉴于对方已经失踪十一年，建议您尽快向法院申请宣告失踪，以便处理相关财产和孩子抚养问题。
保留证据：
- 在申请过程中，务必保留好所有相关证据和材料，如报警记录、失踪证明、亲属关系证明等。
关注孩子成长：
- 在处理法律问题的同时，也要关注孩子的成长和教育问题，确保孩子得到充分的关爱和照顾。
咨询专业律师：
- 如果您在处理过程中遇到任何法律难题或困惑，建议咨询专业律师以获取更详细和专业的法律建议。
希望以上解答和建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。