结论前置：在劳动关系中，员工通常不能仅因公司没有提供提升机会就拒绝教授他人工作或拒绝履行自己的工作职责。不过，具体情况还需结合劳动合同、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。
从劳动合同和公司规章制度的角度：
- 劳动合同是员工与公司之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确规定了员工的工作职责，包括教授新员工或分享工作经验等，那么员工就有义务按照合同约定履行这些职责。
- 公司规章制度也是员工必须遵守的行为准则。如果规章制度中规定了员工在特定情况下（如新员工入职、岗位交接等）需要教授他人工作，那么员工同样需要遵守这些规定。
从法律法规的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有义务按照劳动合同的约定，认真履行自己的工作职责，完成工作任务。这包括教授他人工作，如果这是其工作职责的一部分。
- 如果员工拒绝履行工作职责，包括拒绝教授他人工作，公司有权根据规章制度或劳动合同的约定，采取相应的管理措施，如警告、罚款、甚至解除劳动合同等。
特殊情况下的考虑：
- 如果公司确实没有提供任何提升机会，且这种状况持续较长时间，影响了员工的职业发展，员工可以与公司进行沟通，表达自己的诉求和期望。但这并不意味着员工可以因此拒绝履行工作职责。
- 如果员工认为公司的行为违反了法律法规或劳动合同的约定，损害了其合法权益，员工可以通过法律途径来维护自己的权益，如向劳动争议调解委员会申请调解、向劳动仲裁委员会申请仲裁等。
建议：
- 作为员工，应该认真履行自己的工作职责，包括教授他人工作（如果这是其职责的一部分）。如果对公司的发展或提升机会有不满，可以通过与公司沟通或寻求法律途径来解决。
- 作为公司，应该为员工提供合理的提升机会和职业发展路径，以激发员工的工作积极性和创造力。同时，也应该明确员工的工作职责和规章制度，确保员工能够清楚了解并遵守。
可能法律后果：
- 如果员工拒绝履行工作职责，包括拒绝教授他人工作，且这种行为违反了劳动合同或公司规章制度，公司有权采取相应的管理措施，甚至解除劳动合同。
- 如果员工因此与公司发生劳动争议，且争议无法通过协商解决，员工可能需要承担仲裁或诉讼的费用和时间成本。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。