结论：断绝母子关系在法律上并不被承认，因此母亲现有的存款仍属于其个人财产，其分配不受“断绝关系”或“谁赡养”的影响，而是依据法定继承或遗嘱继承来确定。

详细解释与分析：

1. 法律上不存在“断绝母子关系”：

   • 在法律上，母子关系是基于出生而自然形成的，这种关系无法通过任何法律行为或协议来断绝。即使双方声明“断绝关系”，这种声明在法律上也是无效的，母子之间的权利和义务依然存在。

2. 母亲存款的归属：

   • 母亲的存款属于其个人财产，她有权自由支配这些财产，包括决定如何分配。这些存款的分配不受母子关系是否“断绝”的影响。

3. 存款的分配原则：

   • 法定继承：如果母亲去世且没有留下遗嘱，那么她的存款将按照法定继承的原则进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，母亲的子女（包括你）有权继承她的存款，具体份额根据继承人数量和其他相关因素确定。
   • 遗嘱继承：如果母亲在生前留下了遗嘱，明确指定了存款的分配方式，那么她的存款将按照遗嘱进行分配。遗嘱继承的效力优先于法定继承。

4. 赡养与继承的关系：

   • 赡养父母是子女的法定义务，不履行赡养义务可能会影响继承权，但这并不意味着“谁赡养就给谁”。在法定继承中，所有第一顺序继承人都有权继承遗产，除非存在丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等）。
   • 如果母亲在遗嘱中明确表示将存款分配给赡养她的子女，那么这是她的个人意愿，法律会尊重并执行这一遗嘱。但这并不意味着赡养行为直接决定了存款的分配，而是母亲通过遗嘱表达了自己的意愿。

建议与行动：

• 如果你对母亲的存款分配有疑问或担忧，建议与母亲进行坦诚的沟通，了解她的意愿和计划。
• 如果母亲已经去世且留下了遗嘱，建议仔细阅读遗嘱内容，并按照遗嘱的要求进行遗产分配。
• 如果在遗产分配过程中遇到纠纷或争议，建议寻求专业的法律帮助，以维护自己的合法权益。

最后，家庭财产纠纷往往涉及复杂的情感和法律问题，建议保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。如果你有任何进一步的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。