私营企业老板行贿被留置，是否会被判刑取决于具体的行贿行为及其后果。以下是对此问题的详细分析：
可能构成犯罪并被判刑的情况
行贿对象与目的：
- 若私营企业老板行贿的对象是国家工作人员，且目的是为了谋取不正当利益，如获取项目、逃避监管等，则构成行贿罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
- 若行贿对象是非国家工作人员，如私营企业经理或其他单位工作人员，且行贿数额较大，则可能构成对非国家工作人员行贿罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百六十四条的规定，为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
行贿数额与情节：
- 行贿罪的判刑标准与行贿数额和情节严重程度密切相关。对于行贿国家工作人员的情况，行贿数额在三万元以上不满一百万元，或行贿数额一万元以上不满三万元但具有特定情形（如向多人行贿、使用违法所得行贿等），处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额在一百万元以上不满五百万元，或五十万元以上不满一百万元且具有特定情形（如为谋取职务提拔行贿、对特定人员行贿等），处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额在五百万元以上，或二百五十万元以上不满五百万元且具有特定情形（如多次行贿、造成重大经济损失等），处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
- 对于行贿非国家工作人员的情况，数额较大的（一般起点为六万元），处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
法律后果：
- 一旦构成行贿罪或对非国家工作人员行贿罪，私营企业老板将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。同时，行贿行为还可能对企业的声誉和商业机会造成严重影响。
可能不构成犯罪不会被判刑的情况
正常人情往来或馈赠：
- 如果私营企业老板给予的财物是基于正常的人情往来，如在特殊节日、婚丧嫁娶等场合赠送的礼品，且没有具体的请托事项和谋取不正当利益的目的，则一般不认为是行贿行为，因此不会被判刑。
行贿数额未达到较大标准：
- 即使行贿行为存在谋取不正当利益的目的，但如果行贿数额未达到法律规定的“数额较大”标准，则一般不会以犯罪论处。然而，这并不意味着行贿人可以完全逃避法律责任，他们可能会受到其他行政处罚或纪律处分。
特殊情况与建议
- 留置措施的性质：留置是监察机关对涉嫌职务违法或职务犯罪的被调查人采取的强制措施，旨在进一步调查取证。被留置并不意味着一定会被判刑，但通常表明监察机关已掌握了一定的证据或线索。
- 主动交待与减轻处罚：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。
- 合规建议：私营企业老板应严格遵守法律法规，避免任何形式的行贿行为。同时，建议企业建立完善的合规制度，加强对员工的法律培训，确保企业运营合法合规。
总结来说，私营企业老板行贿被留置是否会被判刑，取决于行贿行为的具体情况和后果。如果行贿数额较大且为了谋取不正当利益，则可能构成犯罪并被判刑；如果行贿行为属于正常人情往来或馈赠，且行贿数额未达到较大标准，则一般不会被判刑。但无论如何，行贿行为都是不合法的，应坚决避免。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。