核心结论：赔偿款的分配需根据法定继承或遗嘱继承规则确定，亲生儿子与继子的分配比例取决于是否存在有效遗嘱、继子是否形成抚养关系等因素。以下分情况说明：

1. 若存在有效遗嘱

若您母亲生前立有合法有效的遗嘱，明确指定赔偿款分配方式（如仅由亲生儿子继承、或指定继子继承部分份额等），则按遗嘱内容执行，亲生儿子与继子的分配比例以遗嘱为准。
法律依据：《民法典》第1123条：“继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。”

2. 若无遗嘱，按法定继承分配

若未立遗嘱，赔偿款作为遗产按法定继承规则分配，需分两种情况判断继子是否有继承权：

（1）继子与您母亲形成抚养关系

若继子与您母亲长期共同生活、受其抚养教育（如未成年时随母亲与继父共同生活），则继子与亲生儿子同为第一顺序继承人，原则上平均分配赔偿款。
法律依据：《民法典》第1127条：“本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。”
示例：若赔偿款为100万元，亲生儿子与继子各分50万元。

（2）继子未形成抚养关系

若继子未与您母亲共同生活、未受其抚养（如成年后与您母亲结婚），则继子无继承权，赔偿款由亲生儿子全额继承。
法律依据：同上，继子女需满足“有扶养关系”才能继承。
示例：若赔偿款为100万元，亲生儿子继承100万元，继子无权分配。

3. 特殊情形：其他第一顺序继承人

若您母亲的第一顺序继承人还包括配偶（如二婚丈夫）、父母（若在世），则赔偿款需由所有第一顺序继承人共同分配，亲生儿子与继子的份额需结合其他继承人情况确定。
示例：若您母亲的第一顺序继承人为配偶、亲生儿子、形成抚养关系的继子，则三人原则上平均分配（如各分1/3）。

行动建议

1. 收集证据：若对继子是否形成抚养关系有争议，需收集共同生活证明（如户口本、邻居证言、生活照片等）。
   
2. 协商或诉讼：若继承人之间无法协商一致，可向法院起诉，由法院根据证据判定分配比例。
   
3. 及时处理：遗产继承诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，建议尽快处理。

如有其他细节需进一步分析（如继子年龄、共同生活时间等），可直接向我咨询，我会结合具体情况为您详细解答。