工作一个月不签劳动合同是违法的。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，用人单位应当与劳动者订立书面劳动合同。具体来说：
- 第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
这一条款明确指出了用人单位在用工时必须与劳动者签订书面劳动合同的法定义务，且给出了签订劳动合同的明确时间限制。
法律后果与责任
若用人单位未按规定签订书面劳动合同，将面临一系列法律后果：
支付双倍工资：
- 具体规定：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 实例说明：如员工于2023年1月1日入职，至2023年2月1日起仍未签订劳动合同，则公司需从该月起至满一年前的每月支付双倍工资。这意味着，如果员工原本月薪为5000元，那么从第二个月开始，公司每月需支付10000元。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 具体规定：依据《劳动合同法》第十四条，若用人单位自用工之日起满一年仍不与劳动者订立书面劳动合同，则自动视为双方已订立无固定期限劳动合同。
- 实例说明：员工小张2022年3月入职，至2023年3月仍未签合同，此时即视为公司与小张已订立无固定期限劳动合同。这意味着，除非存在法定或约定的解除情形，否则公司不得随意解除与小张的劳动关系。
行政处罚：
- 劳动行政部门有权责令企业限期改正违法行为，逾期不改的，将按每人一定金额的标准对企业处以罚款。这进一步体现了法律对用人单位不签劳动合同行为的严厉打击。
特殊情况说明
尽管一般情况下必须签订书面劳动合同，但也存在特殊例外：
- 非全日制用工：根据《劳动合同法》第六十九条，非全日制用工的双方当事人可以订立口头协议，而不必签订书面劳动合同。这是考虑到非全日制用工的灵活性和临时性特点。但这种情况并不适用于全日制用工的劳动者。
劳动者应对措施与建议
面对用人单位不签劳动合同的情况，劳动者应采取以下措施保护自己的合法权益：
- 收集证据：如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存在和用人单位的违法行为。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。
- 协商解决：首先尝试与用人单位进行沟通协商，要求签订书面劳动合同。有时候，用人单位可能由于疏忽或管理不善而未能及时签订合同，通过协商可以迅速解决问题。
- 投诉举报：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉举报用人单位的违法行为。劳动监察部门将依法对用人单位进行调查处理，并维护劳动者的合法权益。
- 申请劳动仲裁：如必要，可依法申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的权益。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径之一，具有高效、便捷的特点。
结论与建议
综上所述，工作一个月不签劳动合同是明确的违法行为，用人单位需承担相应的法律责任。作为劳动者，应了解自己的合法权益，要求用人单位签订书面劳动合同，并在必要时通过法律途径维护自身权益。同时，也建议用人单位加强法律意识，规范用工行为，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。