结论：开别人的车刮蹭后逃逸，第二天去处理虽然比一直逃避要好，但仍然可能面临一系列严重的法律后果。不过，主动自首并积极配合处理，可以在一定程度上减轻法律责任。
详细分析：
民事责任：
- 赔偿责任：作为逃逸方，你需要承担事故造成的全部财产损失赔偿责任，这包括被刮车辆的维修费用以及可能的贬值损失。例如，若被刮车辆维修花费5000元，且经专业评估贬值2000元，那么你需要赔偿对方共计7000元。
- 保险影响：在交强险范围内，保险公司通常会对事故受害人进行赔偿。但在商业险方面，由于多数保险条款将肇事逃逸列为免责情形，因此逃逸后商业险可能无法理赔，赔偿将由你个人承担。
行政责任：
- 罚款与拘留：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，公安机关交通管理部门可对逃逸者处以200元以上2000元以下罚款，并可并处15日以下拘留。具体处罚会根据逃逸情节的严重程度来决定。
- 驾驶证扣分与吊销：逃逸一次将记12分。若情节严重，交警部门还有权吊销你的机动车驾驶证，且针对造成交通事故后逃逸构成犯罪的情况，你将终生不得重新取得机动车驾驶证。
刑事责任（若构成犯罪）：
- 交通肇事罪：如果刮擦后逃逸，致使被害人因得不到及时救助而重伤、死亡或者重大公私财产遭受重大损失的，你可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条，这将面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚；若交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
处理建议：
- 立即自首：既然你已经意识到逃逸的错误，并打算第二天去处理，那么我建议你尽快向公安机关自首。自首是减轻法律责任的重要途径，它表明了你对错误的认识和改正的态度。
- 积极配合调查：在自首后，你需要积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事故经过。这有助于公安机关尽快查明事实真相，并作出公正的处理。
- 协商赔偿：与受害者保持诚实和善意，积极协商赔偿事宜。尽量达成和解，以减轻自己的民事赔偿责任和可能的行政处罚。
后续行动建议：
- 在处理完此次事故后，建议你深刻反思自己的行为，增强法律意识和交通安全意识。遵守交通规则，文明驾驶，避免类似事故的再次发生。
- 如果你对法律程序或赔偿事宜有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。
总之，开别人的车刮蹭后逃逸是严重的违法行为，将面临民事、行政乃至刑事的多重法律责任。但主动自首并积极配合处理，可以在一定程度上减轻这些责任。希望你能从中吸取教训，以后遵守交通规则，文明驾驶。