针对您提出的问题，关于劳动者受伤后治疗4年后死亡如何进行劳动能力鉴定，以下是一个详细且清晰的解答：
首先，我们需要明确的是，劳动能力鉴定通常是在劳动者因工伤或职业病导致伤残，且伤情相对稳定后进行的，以评估劳动者的伤残等级和劳动能力受损程度。然而，在您描述的情况中，劳动者已经死亡，因此无法进行常规的劳动能力鉴定。
不过，如果劳动者的死亡与工伤或职业病有直接关系，且在此之前未曾进行过劳动能力鉴定，那么家属或相关利益方仍然可以向当地的社会保险行政部门或劳动能力鉴定机构提出鉴定申请。这个过程中，需要准备以下材料：
工伤认定申请材料：包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如劳动合同）、医疗机构出具的诊断证明或死亡证明等。这些材料将用于证明劳动者的工伤事实和与死亡之间的因果关系。
医疗记录和相关证据：提供劳动者受伤后的所有医疗记录、治疗过程、康复情况等，以证明劳动者的伤情和治疗情况。
其他相关证据：可能包括目击者证言、事故调查报告等，用于进一步证明工伤事实和与死亡之间的关联。
在提交申请后，社会保险行政部门或劳动能力鉴定机构将组织专家对提交的材料进行审查，并可能进行必要的调查。如果确认劳动者的死亡与工伤或职业病有直接关系，且在此之前未进行过劳动能力鉴定，那么机构可能会根据劳动者的伤情和治疗情况，结合相关规定和标准，给出一个虚拟的伤残等级或劳动能力受损程度的评估。
这个评估结果将作为处理工伤赔偿、抚恤金等后续事宜的依据。需要注意的是，由于劳动者已经死亡，因此无法享受常规的工伤医疗待遇和康复服务，但家属或相关利益方仍然有权根据评估结果申请相应的工伤赔偿和抚恤金。
总的来说，虽然劳动者已经死亡无法进行常规的劳动能力鉴定，但如果其死亡与工伤或职业病有直接关系，且在此之前未进行过鉴定，那么家属或相关利益方仍然可以向当地的社会保险行政部门或劳动能力鉴定机构提出鉴定申请，并根据评估结果申请相应的工伤赔偿和抚恤金。