核心结论：强制险过期后小轿车负主要责任，车主需自行承担本应由交强险赔偿的部分，同时还可能面临交通管理部门的处罚。以下是具体分析：

1. 民事赔偿方面
   • 自行承担交强险赔偿部分：交强险是一种强制性的保险，其设立目的是为了保障交通事故中受害人的基本权益。当交强险过期后发生交通事故，且小轿车负主要责任，对于事故中对方（受害人）的人身伤亡和财产损失，原本应由交强险在责任限额内赔偿的部分，现在需要车主自行承担。例如，交强险中医疗费用赔偿限额为1.8万元，财产损失赔偿限额为2000元。如果事故造成对方医疗费用花费2万元，财产损失3000元，在交强险有效的情况下，保险公司会在限额内赔偿医疗费用1.8万元、财产损失2000元，剩余部分再按照责任比例由商业险或车主承担；但交强险过期后，这2万元医疗费用中的1.8万元和3000元财产损失中的2000元就需要车主自己掏腰包。
   • 商业险赔偿情况：如果车主还购买了商业第三者责任险，对于超出交强险赔偿范围的部分，可以按照商业险合同的约定，由保险公司在责任限额内进行赔偿。不过，商业险的赔偿是按照事故责任比例来确定的，因为小轿车负主要责任，所以保险公司通常只会承担70% - 90%左右的赔偿责任（具体比例根据保险合同约定和事故具体情况而定），剩余部分仍需车主自行承担。
2. 行政处罚方面
   • 罚款：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，机动车所有人、管理人未按照规定投保机动车交通事故责任强制保险的，由公安机关交通管理部门扣留机动车，通知机动车所有人、管理人依照规定投保，处依照规定投保最低责任限额应缴纳的保险费的2倍罚款。例如，普通小轿车交强险第一年的保费是950元，如果过期未投保，车主可能面临1900元的罚款。
   • 暂扣车辆：在车主按照规定投保并缴纳罚款之前，公安机关交通管理部门会扣留车辆，这会给车主的出行带来不便。

建议：

1. 尽快续保交强险：车主应立即联系保险公司续保交强险，以恢复车辆的合法上路资格，避免进一步的法律风险和损失。
2. 积极处理事故赔偿：与事故对方积极沟通协商赔偿事宜，尽量达成和解协议。如果协商不成，对方可能会通过法律途径解决，车主可能会面临诉讼，增加时间和经济成本。
3. 保留相关证据：在处理事故过程中，要注意保留好事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医疗费用发票、财产损失评估报告等相关证据，以便在后续的赔偿协商或诉讼中使用。

如果你在处理此类问题过程中还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。