限制民事行为能力人依法可以继承房子。这一结论基于我国《民法典》的相关规定，以下从多个角度为你详细分析：
一、继承权的法律基础
根据《民法典》第十三条，自然人从出生时起到死亡时止，具有民事权利能力，依法享有民事权利，承担民事义务。这意味着，无论自然人的行为能力如何，其民事权利能力都是平等的，都享有继承权。继承权是公民依照法律规定或被继承人遗嘱指定，接受被继承人遗产的权利，它基于身份关系而产生，且不受行为人行为能力的限制。
二、限制民事行为能力人继承房子的具体体现
法定继承：
- 在法定继承中，只要限制民事行为能力人符合法定继承人的身份条件，如作为被继承人的子女、父母等近亲属，就有权参与遗产分配，包括继承房子。
- 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照明确的顺序继承，首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承。限制民事行为能力人若属于这一范畴，即享有继承权。
遗嘱继承：
- 若被继承人在遗嘱中明确指定限制民事行为能力人为遗嘱继承人，那么该限制民事行为能力人同样有权依据遗嘱继承相应的遗产份额，包括房子。
- 这体现了遗嘱自由原则与保护限制民事行为能力人合法权益的平衡。
三、继承权的行使与保护
法定代理人的角色：
- 由于限制民事行为能力人在认知和行为能力上存在一定局限，其继承权的行使往往需要法定代理人的辅助和监护。
- 法定代理人应当秉持保护限制民事行为能力人合法权益的原则，代表其参与继承相关事务，如接受遗产、参与遗产分配协商等，确保限制民事行为能力人的继承权得以顺利实现。
放弃继承权的特殊规定：
- 限制民事行为能力人不能独立作出放弃继承权的意思表示。这是因为放弃继承权属于重大的民事法律行为，而限制民事行为能力人心智发育尚未成熟或存在认知障碍，难以充分理解该行为的性质、后果及其对自身权益的重大影响。
- 若限制民事行为能力人需要放弃继承权，必须通过其法定代理人进行代理，并确保该决定不会损害其合法权益。
四、实际案例说明
假设有一个限制民事行为能力的成年人，其父母去世后留下了一套房子作为遗产。根据法律规定，该限制民事行为能力人有权继承这套房子。然而，由于其无法独立处理遗产相关事务，因此需要由其法定代理人（如监护人）代为办理继承手续，并管理其所继承的房子。
五、注意事项
- 在继承过程中，应确保限制民事行为能力人的合法权益得到充分保障，避免其因认知或行为能力上的局限而遭受损失。
- 法定代理人在行使代理权时，应严格遵守法律规定，不得损害限制民事行为能力人的利益。
综上所述，限制民事行为能力人依法享有继承房子的权利，但在行使该权利时，需要法定代理人的辅助和监护。如果你或你身边的人遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律解答和帮助。