农民在推地过程中不慎将天然气管道推破，可能会承担以下几种责任：
民事赔偿责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。农民在推地过程中，如果因操作不当或疏忽大意导致天然气管道受损，造成天然气泄漏、供应中断等损失，应当承担相应的民事赔偿责任。
- 赔偿范围：包括但不限于管道修复费用、因泄漏造成的环境污染治理费用、因供应中断给周边用户或企业造成的经济损失等。
行政责任：
- 法律依据：如果农民的行为违反了相关行政法规或规章，如《中华人民共和国石油天然气管道保护法》等，可能会面临行政处罚。
- 处罚种类：根据违法行为的严重程度，可能包括警告、罚款、责令停止违法行为、恢复原状等。如果农民在推地前未按照规定向相关部门报告或申请许可，也可能因此承担行政责任。
刑事责任（极端情况下）：
- 法律依据：在极端情况下，如果农民的行为构成犯罪，如破坏易燃易爆设备罪等，将依法追究刑事责任。
- 构成要件：这通常要求行为人明知自己的行为可能破坏易燃易爆设备，并且希望或放任这种结果的发生。在推地过程中不慎推破天然气管道，通常不构成故意犯罪，但如果存在重大过失，且后果特别严重，也有可能被追究刑事责任。不过，这种情况相对罕见，需要具体案件具体分析。
建议与措施：
- 立即报告：一旦发现天然气管道被推破，应立即向当地天然气公司、应急管理部门等相关单位报告，以便及时采取措施防止事态扩大。
- 保护现场：在相关部门到达之前，应尽可能保护现场，避免进一步破坏或污染。
- 配合调查：积极配合相关部门的调查工作，如实说明情况，提供必要的证据和资料。
- 协商赔偿：如果确实需要承担民事赔偿责任，应与受损方积极协商赔偿事宜，争取达成和解协议。
后续行动：
- 加强安全意识：农民在从事农业生产活动时，应增强安全意识，了解并遵守相关法律法规和安全操作规程。
- 申请许可：在进行可能影响天然气管道等基础设施的活动前，应提前向相关部门申请许可或报告，确保活动合法合规。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。