结论前置：抚养子女的一方不能私自给子女改姓，必须经父母双方协商一致，并遵循法定程序进行。擅自改姓可能引发法律纠纷，且需恢复原姓氏。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据与共同亲权

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条规定，自然人应当随父姓或者母姓。子女的姓氏是在父母双方协商一致的基础上确定的，这体现了父母双方对子女的共同亲权。即使夫妻离婚，抚养子女的一方也不能单方面决定更改子女的姓氏，必须尊重另一方的亲权。

2. 避免引发纠纷：私自改姓可能会引发一系列问题和纠纷。例如，非直接抚养子女的一方可能因未参与决策而感到不满，甚至可能以此为由拒绝支付抚养费（尽管法律规定不能因此拒付）。这样的纠纷对子女的成长环境不利，也可能影响父母与子女之间的关系。

改姓的合法方式

1. 双方协商：抚养子女的一方若希望更改子女的姓氏，必须与另一方进行充分协商，达成一致意见。这是改姓的前提条件，未经协商或协商未达成一致，不得擅自改姓。

2. 孩子意愿：如果孩子已满八周岁（原规定为十周岁，现根据《民法典》调整为八周岁），应当尊重其意愿。在申请改姓时，需要征得孩子的明确同意。这是为了保护孩子的自主权和利益。

3. 法定程序：改姓必须按照法定程序进行。根据《中华人民共和国户口登记条例》第十八条，未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记。因此，双方需共同到户口登记机关提出申请，并提交相关证明材料，如离婚证、协商一致的协议等。只有经过户口登记机关的批准，改姓才具有法律效力。

法律后果

1. 恢复原姓氏：如果抚养子女的一方擅自更改子女的姓氏，另一方有权要求公安机关恢复孩子原来的姓名，或者向法院提起诉讼要求恢复。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十九条，父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。

2. 法律责任：擅自改姓还可能引发其他法律责任。例如，因改姓导致的户籍管理混乱、社会关系混乱等，改姓方可能需要承担相应的法律责任。此外，如果因此引发诉讼，改姓方还可能面临诉讼费用、律师费用等经济损失。

实际操作建议

1. 充分沟通：在决定改姓前，抚养子女的一方应与非直接抚养方进行充分沟通，解释改姓的原因和必要性，争取达成一致意见。

2. 尊重孩子意愿：如果孩子已满八周岁，应尊重其意愿，并与其进行充分沟通，了解其对改姓的看法和态度。

3. 遵循法定程序：在达成一致意见后，应按照法定程序向户口登记机关提出申请，并提交相关证明材料。确保改姓的合法性和有效性。

4. 保留证据：在改姓过程中，应保留好相关证据，如协商一致的协议、孩子的同意书等。以备不时之需，如另一方反悔或引发纠纷时提供证明。

总之，抚养子女的一方在改姓问题上必须严格遵守法律法规，尊重另一方的亲权和孩子的意愿，按照法定程序进行。擅自改姓不仅可能引发法律纠纷，还可能对子女的成长环境造成不良影响。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。