结论：供暖企业称3月31日后不开发票的行为是否合法，需分情况讨论，关键在于是否符合税法规定的发票开具时限要求及合同约定。

1. 若供暖服务发生在3月31日前，企业以“跨期”为由拒绝开发票，可能涉嫌违法
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。供暖服务属于持续供应的商品，若服务期间跨越自然月（如冬季供暖），企业应在服务结束后及时开具发票（通常为服务终止或合同约定时间）。若企业以“3月31日后不开发票”为由拒绝，可能违反发票开具的强制性规定，用户可向税务机关举报（举报电话12366）。

2. 若合同明确约定发票开具截止时间，需结合约定与税法判断合法性
   若供暖合同中明确约定“发票开具截止时间为3月31日”，需进一步分析：

   • 若约定不违反税法强制性规定（如未缩短法定开具时限），则企业行为合法；
     
   • 若约定排除用户合法权利（如故意设置不合理截止时间），可能因“显失公平”被认定无效，用户仍可要求企业开具发票。
     建议：用户可核查合同条款，若约定违法或显失公平，可主张条款无效并要求开票。

3. 企业可能以“系统关闭”“财务结算”等理由拒绝，但这些不构成合法抗辩
   实践中，部分企业以内部流程（如系统关账、财务审计）为由拒绝开票，但根据《发票管理办法》，开具发票是法定义务，企业不得以内部规定对抗税法。若企业以此为由拒绝，用户可要求其出具书面说明，并保留供暖合同、缴费凭证等证据，通过税务投诉或诉讼维权。

行动建议：

• 若企业拒绝开票，用户可先与企业协商，明确要求其履行法定义务；
  
• 若协商无果，可向当地税务局举报或通过“税务违法案件举报中心”在线提交材料；
  
• 若涉及金额较大或企业态度强硬，可委托律师发送律师函或直接起诉，要求企业开票并承担违约责任。
  

如有进一步细节（如合同条款、企业拒绝的具体理由），可向我补充说明，我会为您分析具体维权路径。