结论：

1. 警察仍有权对带刀一方进行罚款：即使双方已经和解，警察仍可能根据具体情况对带刀一方进行罚款，因为和解主要解决的是民事赔偿问题，而罚款属于行政处罚范畴。
2. 刀是否可以带走需视具体情况而定：刀作为可能的作案工具，其处理需依据相关法律法规及案件具体情况来判断。

详细分析：

1. 关于罚款的问题：

   • 行政处罚与民事和解的独立性：在打架事件中，即使双方通过警察调解达成了和解，这主要解决的是双方之间的民事赔偿问题。然而，行政处罚（如罚款）是由公安机关根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素独立作出的，不受民事和解的影响。
   • 带刀行为的违法性：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，非法携带管制器具（如刀具）进入公共场所或者公共交通工具，或者携带其他可能危害他人人身安全的器械的，都可能受到行政处罚，包括罚款。因此，即使双方和解，警察仍可能根据带刀行为的违法性对带刀一方进行罚款。

2. 关于刀是否可以带走的问题：

   • 作案工具的处理：在打架事件中，刀作为可能的作案工具，其处理需依据相关法律法规及案件具体情况来判断。如果刀被认定为作案工具，公安机关可能会依法予以收缴或销毁。
   • 刀的合法性：如果刀并非管制刀具，且带刀一方能够证明其携带刀具的合法性（如用于工作、生活等合法目的），且该刀具在事件中并未被使用或未造成危害后果，那么在公安机关调查清楚后，刀可能会被返还给带刀一方。但这一过程需遵循相关法律法规及公安机关的调查程序。

建议与后续行动：

• 配合公安机关调查：如果带刀一方希望了解刀的具体处理情况或希望争取刀的返还，应积极配合公安机关的调查工作，提供相关证据和说明。
• 咨询专业律师：对于涉及行政处罚和作案工具处理的问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据案件具体情况和相关法律法规，为带刀一方提供针对性的法律帮助。

可能法律后果：

• 如果带刀行为被认定为违法：带刀一方可能面临行政处罚，包括罚款、拘留等。同时，如果刀被认定为作案工具，还可能被公安机关收缴或销毁。
• 如果带刀行为未被认定为违法或刀被返还：带刀一方需确保今后不再携带非法刀具进入公共场所或公共交通工具，以避免再次面临法律风险。

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