结论：民营医院因骗保关门后，欠医生的工资是否会发放，取决于医院是否还有可供执行的财产以及医生能否通过法律途径成功追讨。以下从多个角度进行分析：
一、法律义务与责任
工资支付义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（包括民营医院）有义务按时足额支付劳动者的工资。这是医院的法定义务，不因其经营状况或违法行为而免除。
骗保行为的法律后果：
- 民营医院骗保是违法行为，可能面临行政处罚（如罚款、吊销执业许可证等）甚至刑事责任。然而，这些法律后果并不直接影响医院对医生工资的支付义务。
二、工资追讨途径
协商与调解：
- 医生可以首先尝试与医院管理层或负责人进行协商，寻求工资支付的解决方案。如果协商无果，可以寻求当地劳动调解委员会的帮助，进行调解。
劳动仲裁：
- 如果协商和调解均未能解决问题，医生可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法裁决医院是否应支付工资，并确定支付金额和期限。
诉讼：
- 如果劳动仲裁裁决后医院仍未支付工资，医生可以向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。如果医院拒不执行判决，医生可以申请强制执行。
三、执行难度与财产状况
执行难度：
- 即使医生通过法律途径获得了支付工资的裁决或判决，执行过程中仍可能面临困难。特别是如果医院已经关门且没有可供执行的财产，医生的工资可能难以追回。
财产状况调查：
- 在申请强制执行前，医生可以申请法院对医院的财产状况进行调查。如果医院有可供执行的财产（如银行存款、房产、设备等），法院将依法进行查封、扣押或拍卖，以支付医生的工资。
四、特殊情况与建议
医院破产清算：
- 如果医院因骗保等违法行为导致破产清算，医生的工资将作为破产债权进行申报。在破产清算过程中，医生的工资将按照法定顺序进行清偿。然而，由于破产财产可能有限，医生的工资可能无法得到全额支付。
建议与行动：
- 及时行动：医生应尽快采取行动，通过协商、调解、劳动仲裁或诉讼等途径追讨工资。时间拖得越久，医院财产被转移或消耗的风险就越大。
- 保留证据：医生应保留好与医院签订的劳动合同、工资条、工作记录等证据，以便在追讨工资时提供有力支持。
- 寻求专业帮助：在追讨工资过程中，医生可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总结：民营医院因骗保关门后，欠医生的工资是否会发放取决于多种因素。医生应积极采取行动，通过法律途径追讨工资，并保留好相关证据。同时，也要做好心理准备，因为执行过程中可能面临困难。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。