结论概述：
在此情况下，您可能需要承担的责任主要取决于您在发现不合格板材过程中的具体行为、公司规章制度以及您与客户之间的合同约定。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、从公司规章制度角度
公司内部责任：
- 如果公司有明确的规章制度，要求员工在发货前必须进行质量检查，并且您未按照此规定执行，导致不合格板材被发送给客户，那么您可能违反了公司规章制度。
- 根据公司内部规定，您可能需要承担相应的纪律处分，如警告、罚款、降职或解雇等。
公司对外责任：
- 公司作为销售方，对客户负有提供合格产品的义务。由于您的工作疏忽导致不合格板材被发送给客户，公司可能因此面临客户的索赔要求。
- 公司可能会根据内部责任划分，要求您承担部分或全部因客户索赔而产生的损失。
二、从合同约定角度
与客户之间的合同：
- 如果您与客户之间有直接的合同关系（例如，您是独立承包商或个体经营者），并且合同中明确规定了产品质量标准和违约责任，那么您可能需要直接承担因提供不合格产品而产生的违约责任。
- 违约责任可能包括赔偿客户因接收不合格产品而产生的直接损失（如退货、换货、修理等费用）以及可能的间接损失（如客户因产品问题而遭受的商业损失）。
无直接合同关系：
- 如果您是公司员工，与客户之间没有直接的合同关系，那么您通常不需要直接向客户承担责任。但是，如前所述，您可能因违反公司规章制度而面临公司内部的纪律处分。
三、从法律责任角度
产品质量法：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，生产者、销售者对产品质量负责。如果您作为销售者（或代表销售者）提供了不合格产品，可能面临法律责任，包括赔偿损失、罚款等。
- 但在此情况下，由于您是公司员工，且是在工作过程中发生的疏忽，法律责任通常由公司承担。然而，这并不排除公司根据内部规定向您追责的可能性。
侵权责任：
- 如果客户因接收不合格产品而遭受了人身伤害或财产损失，并且能够证明这种损失是由您的工作疏忽直接导致的，那么您可能面临侵权责任。
- 但在实际情况下，由于您是公司员工，且是在执行工作任务时发生的疏忽，这种侵权责任通常由公司承担（即雇主责任）。
建议与行动：
- 立即报告：首先，您应立即向公司报告此事，说明情况并寻求指导。
- 配合调查：配合公司或相关部门的调查，提供必要的信息和证据。
- 了解责任：仔细阅读公司规章制度和与客户之间的合同（如果有），了解您可能承担的责任。
- 寻求法律帮助：如果您认为自己的权益受到侵害或面临不合理的责任追究，可以寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在未来工作中，应更加严格遵守公司规章制度和操作流程，确保产品质量符合标准。
- 如果可能的话，与客户建立明确的合同关系，并在合同中明确规定产品质量标准和违约责任，以降低潜在的法律风险。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。