街道办非法限制他人人身自由并谎称报案陷害他人扰乱公共秩序，应承担相应的法律责任，具体包括行政责任、民事责任，若构成犯罪还需承担刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、行政责任
非法限制人身自由：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十条的规定，非法限制他人人身自由、非法侵入他人住宅或者非法搜查他人身体的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
- 街道办作为行政机关，若其工作人员非法限制他人人身自由，不仅工作人员个人可能受到上述处罚，街道办作为单位也可能因管理不善或直接参与而承担相应的行政责任，如被上级机关责令改正、通报批评等。
谎称报案陷害他人扰乱公共秩序：
- 若街道办工作人员谎称报案，意图陷害他人并扰乱公共秩序，这可能构成诬告陷害或扰乱公共秩序的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，诬告陷害他人或扰乱公共秩序的，也将受到相应的行政处罚，如拘留、罚款等。
二、民事责任
- 侵权责任：街道办非法限制他人人身自由并谎称报案陷害他人，侵犯了他人的人身自由权和名誉权等民事权益。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被侵权人有权要求侵权人承担侵权责任，包括停止侵害、排除妨碍、消除危险、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等。
三、刑事责任
非法拘禁罪：
- 若街道办工作人员非法限制他人人身自由的行为情节严重，如持续时间较长、造成严重后果等，可能构成非法拘禁罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十八条的规定，非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。具有殴打、侮辱情节的，从重处罚。
诬告陷害罪：
- 若街道办工作人员谎称报案，意图使他人受刑事追究，情节严重的，可能构成诬告陷害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条的规定，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
四、建议与行动
- 收集证据：若您或他人遭遇此类情况，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明街道办工作人员的违法行为。
- 报警处理：及时向公安机关报案，要求公安机关依法调查处理。
- 提起诉讼：若因街道办工作人员的违法行为遭受损失，可以向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿损失；若认为其行为构成犯罪，也可以向公安机关控告，要求追究其刑事责任。
在此提醒，法律问题复杂多变，具体责任承担需根据案件事实和法律规定综合判断。若您或他人遭遇此类情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。