结论：骂人时只有纠纷双方在场，是否构成公然辱骂，需结合具体情境判断，若辱骂行为发生在公开场合或虽在私密场合但被他人知晓并造成不良影响，则可能构成公然辱骂；若完全在私密且双方自愿的范围内，则一般不构成。以下从不同角度详细分析：
一、公然辱骂的法律定义
公然辱骂，通常指的是在公开场合或者以公开的方式，对他人进行侮辱、诽谤等行为，损害他人名誉。这里的“公然”强调的是行为的公开性和对他人名誉的损害性。
二、纠纷双方在场时的辱骂行为分析
私密场合且双方自愿：
- 如果辱骂行为发生在私密场合，如双方家中、封闭的房间内，且没有第三人在场，同时双方都是自愿参与争吵（尽管这种自愿并不意味着辱骂行为合法），那么这种辱骂行为通常不会被视为公然辱骂。
- 在这种情况下，辱骂行为虽然不道德，但可能不构成法律上的公然侮辱，因为缺乏公开性和对他人名誉的广泛损害。
公开场合或被他人知晓：
- 如果辱骂行为虽然起初只有纠纷双方在场，但随后被他人知晓，或者辱骂行为发生在公开场合（如街道、商场、公共交通工具等），那么这种辱骂行为就可能构成公然辱骂。
- 公开场合的辱骂行为更容易对他人名誉造成损害，因为更多人可能听到或看到，从而影响被辱骂者的社会评价。
辱骂行为的后果：
- 无论辱骂行为是否发生在公开场合，如果其后果严重，如导致被辱骂者精神受损、社会评价显著降低等，那么这种辱骂行为都可能构成法律上的侮辱或诽谤。
- 在这种情况下，即使起初只有纠纷双方在场，被辱骂者也有权依法追究辱骂者的法律责任。
三、法律建议
避免辱骂行为：
- 无论在何种情况下，辱骂他人都是不道德且可能违法的行为。建议双方在发生纠纷时，保持冷静和理性，通过沟通、协商或法律途径解决问题。
了解法律后果：
- 如果辱骂行为构成法律上的侮辱或诽谤，辱骂者可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。因此，了解辱骂行为的法律后果对于避免不必要的法律纠纷至关重要。
寻求法律帮助：
- 如果您或他人遭受了辱骂行为的侵害，且认为该行为构成了法律上的侮辱或诽谤，建议及时咨询专业律师（如我），了解具体的法律途径和维权策略。
最后，辱骂行为是否构成公然辱骂需结合具体情境判断。在处理纠纷时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。